专题07 排列组合与二项式定理-学易金卷：2023年高考数学一模试题分项汇编（广东专用）

专题07 排列组合与二项式定理 一、单选题 1．（2023·广东·统考一模）如图，在两行三列的网格中放入标有数字的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有（    ） A．96种 B．64种 C．32种 D．16种 【答案】B 【解析】根据题意，分3步进行， 第一步，要求“只有中间一列两个数字之和为5”，则中间的数字只能为两组数1，4或2，3中的一组，共有种排法； 第二步，排第一步中剩余的一组数，共有种排法； 第三步，排数字5和6，共有种排法； 由分步计数原理知，共有不同的排法种数为. 故选：B. 2．（2023·广东湛江·统考一模）小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻，则小明可以设置多少个不同的密码（    ） A．16 B．24 C．166 D．180 【答案】B 【解析】将两个0视为一个元素，将两个9也视为一个元素，所以共有（种）不同的结果， 故选：B． 3．（2023·广东广州·统考一模）“回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”､“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有（    ） A．100个 B．125个 C．225个 D．250个 【答案】C 【解析】依题意，五位正整数中的“回文数”具有：万位与个位数字相同，且不能为0；千位与十位数字相同， 求有且仅有两位数字是奇数的“回文数”的个数有两类办法： 最多1个0，取奇数字有种，取能重复的偶数字有种，它们排入数位有种，取偶数字占百位有种， 不同“回文数”的个数是个， 最少2个0，取奇数字有种，占万位和个位，两个0占位有1种，取偶数字占百位有种， 不同“回文数”的个数是个， 由分类加法计算原理知，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有个. 故选：C 4．（2023·广东江门·统考一模）已知多项式，则（    ） A．－960 B．960 C．－480 D．480 【答案】A 【解析】因为，所以第8项为， 所以. 故选：A 5．（2023·广东茂名·统考一模）将4个6和2个8随机排成一行，则2个8不相邻的情况有（    ） A．480种 B．240种 C．15种 D．10种 【答案】D 【解析】将2个8插空放入不相邻的5个空位（4个6之间有5个空位）中有方法， 故2个8不相邻的情况有种. 故选：D 6．（2023·广东·高三统考模拟考试）某学校为了丰富同学们的寒假生活，寒假期间给同学们安排了6场线上讲座，其中讲座只能安排在第一或最后一场，讲座和必须相邻，问不同的安排方法共有（    ） A．34种 B．56种 C．96种 D．144种 【答案】C 【解析】由题意知讲座只能安排在第一或最后一场，有种结果， 讲座和必须相邻，共有种结果， 根据分步计数原理知共有种结果. 故选:C． 7．（2023·广东揭阳·统考模拟预测）若，则（    ） A．7 B． C． D．7或9 【答案】D 【解析】∵，∴或，解得或． 故选：D． 8．（2023·广东汕头·高三统考模拟预测）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（    ） A．8种 B．14种 C．20种 D．116种 【答案】B 【解析】按照甲是否在天和核心舱划分， ①若甲在天和核心舱，天和核心舱需要从除了甲乙之外的三人中选取两人，剩下两人去剩下两个舱位，则有种可能； ②若甲不在天和核心舱，需要从问天实验舱和梦天实验舱中挑选一个，剩下四人中选取三人进入天和核心舱即可，则有种可能； 根据分类加法计数原理，共有6+8=14种可能. 故选：B. 二、多选题 9．（2023·广东揭阳·统考模拟预测）为了做好社区新疫情防控工作，需要将5名志愿者分配到甲､乙､丙､丁4个小区开展工作，则下列选项正确的是(    ) A．共有625种分配方法 B．共有1024种分配方法 C．每个小区至少分配一名志愿者，则有240种分配方法 D．每个小区至少分配一名志愿者，则有480种分配方法 【答案】BC 【解析】对于选项AB:若需要将5名志愿者分配到甲､乙､丙､丁4个小区开展工作，则每个志愿者都有4种可能，根据计数原理之乘法原理，则有45=1024种不同的方法，故A错误，B正确， 对于选项CD：若每个小区至少分配一名志愿者，则有一个小区有两名志愿者，其余小区均有1名志愿