专题05 三角函数图象与性质-学易金卷：2023年高考数学一模试题分项汇编（广东专用）

专题05 三角函数图象与性质 一、单选题 1．（2023·广东广州·统考一模）已知为第一象限角.，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为为第一象限角，，则，， ，即，解得，， 所以. 故选：D 2．（2023·广东茂名·统考一模）下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于选项A，，∴ 选项B：且，∴ 对于选项C，，∴ 对于选项D，，∴, 故选：C. 3．（2023·广东·校联考模拟预测）若函数是区间上的减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数是区间上的减函数，则 ①当时，则，则由得，故，则无解. ②当时，则，则由得，故 ，则有. 综上①②知：. 故选：B 4．（2023·广东梅州·统考一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由可得， ， 由二倍角公式可得； 即 故选：A 5．（2023·广东东莞·校考模拟预测）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，则，， 因为，则， 因此，. 故选：B. 6．（2023·广东肇庆·统考一模）图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高为h，日影长为l.图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬）在某地利用一表高为的圭表按图1方式放置后，测得日影长为，则该地的纬度约为北纬（    ）（参考数据：，） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由图1可得，又， 所以，所以， 所以， 该地的纬度约为北纬， 故选：． 二、多选题 7．（2023·广东·统考一模）如图，弹簧下端悬挂着的小球做上下运动（忽略小球的大小），它在时刻相对于平衡位置的高度可以田确定，则下列说法正确的是（    ） A．小球运动的最高点与最低点的距离为 B．小球经过往复运动一次 C．时小球是自下往上运动 D．当时，小球到达最低点 【答案】BD 【解析】小球运动的最高点与最低点的距离为，所以选项A错误； 因为，所以小球经过往复运动一次，因此选项B正确； 当时，，所以是自下往上到最高点，再往下运动，因此选项C错误； 当时，，所以选项D正确， 故选：BD 8．（2023·广东湛江·统考一模）已知，函数，下列选项正确的有（    ） A．若的最小正周期，则 B．当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象 C．若在区间上单调递增，则的取值范围是 D．若在区间上只有一个零点，则的取值范围是 【答案】ACD 【解析】由余弦函数图象与性质，可得，得，所以A正确； 当时，可得， 将函数的图象向右平移个单位长度后得 ，所以B错误； 若在区间上单调递增，则， 解得， 又因为，所以只有当时，此不等式有解，即，所以C正确； 若在区间上只有一个零点，则，解得，所以D正确． 故选：ACD． 9．（2023·广东广州·统考一模）已知函数的图像关于直线对称，则（    ） A．函数的图像关于点对称 B．函数在有且仅有2个极值点 C．若，则的最小值为 D．若，则 【答案】ABD 【解析】依题意，，即，而，则，， 对于A，因为，于是函数的图像关于点对称，A正确； 对于B，当时，，而正弦函数在上有且只有两个极值点， 所以函数在有且仅有2个极值点，B正确； 对于C，因为，又，因此中一个为函数的最大值点， 另一个为其最小值点，又函数的周期为，所以的最小值为，C错误； 对于D，依题意，， 则 ，因此，D正确. 故选：ABD 10．（2023·广东江门·统考一模）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的值域为 B．的图像关于点中心对称 C．的最小正周期为 D．的增区间为（） 【答案】AD 【解析】因为，所以，A正确； ，但，因此的图象不可能关于点成中心对称，B错； 的最小正周期是，所以的最小正周期是，C错； 由得，，， 时，，易得时，递增，时，递减，又的最小正周期是， 所以的增区间是（），D正确； 故选：AD． 11．（2023·广东梅州·统考一模）函数（，）的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．函数的图像关于直线对称 C．函数在单调递减 D．函数是偶函数 【答案】AB 【解析】根据函数图象可得，即函数的最小正周期为，可得，即A正确； 又因为函数图象过，所以， 可得，又可得，所以； 将代入可得，所以为函数的一条对称轴，即B正确； 当时，，根据正弦函数单调性可得函数在上先减后增，所以C错误； 易得是奇函数，即D错误. 故选：AB 12．（2023·广东深圳·统考一模）已知函数的图象是由函数的图象向右平移个