8.1 相关系数（第2课时）（教学课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）

2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020选修第二册） 第8章成对数据的统计分析 8.1 相关系数（第2课时） 1 学习目标 1.结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性. 2.了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系. 宋老师数学精品工作室 ２ 相关系数 从本节例１可以看出，一些成对数据具有明显的相关性，且在绘制出散点图后可以用一条直线进行拟合，也就是说具有线性相关性．在这种情况下，我们如何进一步描述成对数据的线性相关程度呢？ 设由变量x和y获得的两组数据分别为xi和yi （i＝１，２，…，n），其对应关系如表８-２所示． 两组数据 xi和yi 的线性相关系数( ｌｉｎｅａｒｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ）是度量两个变量x与y之间线性相关程度的统计量，其计算公式为 其中， ，它们分别是这两组数据的算术平均数 线性相关系数常常简称为相关系数（correlationcoefficient），也称为皮尔逊相关系数（Ｐearson’scorrelationcoefficient）．相关系数计算公式的推导过程比较复杂，这里不予涉及．一般情况下， 只需要把两组数据输入计算机或计算器，有很多软件可以帮助我们进行这一计算． 可以证明，相关系数r的值满足｜r｜≤１．｜r｜越接近１，两个变量的线性相关程度越高；｜r｜越接近０，两个变量的线性相关程度越低．r＞０时，当x的值由小变大，y 的值具有由小变大的变化趋势，称这种相关为正相关；r＜０时，当x 的值由小变大，y的值具有由大变小的变化趋势，称这种相关为负相关． 相关系数r描述的是两个变量之间线性关系的方向与程度，是一种定量分析的方法．相关系数具有以下特点： （ １）相关系数的计算公式关于x和y这两个变量是对称的． 画散点图时，不论以哪个变量作为横轴（纵轴），所得的相关系数都一样． （２）两个变量的相关系数与这两个变量的单位无关．例如，在计算身高与体重的相关系数时，身高单位不管取“米”还是“厘米”，相关系数的结果都一样． （３）与平均数和标准差一样，相关系数不仅会受到数据量多少的影响，也会受到少数异常值较大的影响 5 例２ 为了解某市高中男生身高与体重的关系，随机抽取５所高中学校，并获得这些学校全部男生的身高（单位：cm）与体重（单位：kg）的数据．为了减少篇幅，从中随机选取１０名高中男生的身高与体重的数据，如表８-３所示．试根据表中数据绘制散点图，计算相关系数并判断学生身高与体重的相关程度． 解 将表８-３中的数据输入计算机电子表格办公软件的工作簿， 先选中身高与体重两行（或两列）数据，再选择插入统计图中的散点 图，选择图形样式，就完成了散点图的绘制，如图８-１-２所示． 从图８-１-２中可以看出，总体上来说，样本学生的身高和体重之间具有明显的相关性，个子高的学生往往更重一些． 为了计算相关系数，我们把表中的两组数据代入本节公式①，通过计算机或计算器算得 r ≈0．873这说明样本学生的身高与体重之间具有很高的相关性． 课本练习 宋老师数学精品工作室 练习８．１（２） １．用经过匿名处理的本班同学最近一次期中或期末测验的各科成绩表， 考察不同科目测验成绩之间的相关性． ２．为了研究豆类脂肪含量与其产生的热量的关系，选取了５种豆类进行 实验测定．下面是０．１ｋｇ豆类中脂肪含量（单位：ｋｇ）与相应热量（单位：ｋＪ）的对照表． （１）根据表中的数据绘制散点图； （２）观察散点图的趋势，如果能看成线性关系，请在图中画出一条直线来近似地表示这种关系，并计算豆类脂肪含量与热量的相关系数． 随堂检测 宋老师数学精品工作室 1．两个变量之间的相关程度越低，则其线性相关系数的数值(　　) A．越小 B．越接近1 C．越接近0 D．越接近－1 解析　由相关系数的性质知选C. 答案　C 2．给定y与x的一组样本数据，求得相关系数r＝－0.690，则(　　) A．y与x线性不相关 B．y与x正线性相关 C．y与x负线性相关 D．以上都不对 解析　因为r＝－0.690<0，所以y与x负线性相关． 答案　C 3．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 已知记忆力x和判断力y是线性相关的，求相关系数r. 解　列表如下 i xi yi xiyi 1 6 2 36 4 12