4.2.2等差数列的前n项和公式同步练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.2等差数列的前n项和公式 一、单选题 1．若前项和为的等差数列满足，则（    ） A．46 B．48 C．50 D．52 2．已知等差数列的前项和为，若，则（    ） A．54 B．27 C．18 D．9 3．设等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知为单调递增的等差数列，且，，则的值为（   ） A．15 B．17 C．19 D．21 5．在等差数列中，若，则（    ） A．60 B．57 C．30 D．27 6．已知等差数列的前n项和为，若，则（    ） A．36 B．35 C．42 D．38 7．记是公差不为0的等差数列的前n项和，若，，则数列的公差为（    ） A．2 B． C．4 D． 8．已知数列的前项和为，，，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．数列是等差数列，，则下列说法正确的是（    ） A．为定值 B．若，则时最大 C．若，使为负值的n值有3个 D．若，则 10．设等差数列的前项和为，公差为，若，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知数列满足，，为的前n项和，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．存在实数m，使为无穷多项的常数列 D．存在常数m，，使，，成等差数列 12．公差为的等差数列的前项和为，若，则下列选项正确的是（    ） A． B．时，的最小值为 C．有最大值 D．时，的最大值为 三、填空题 13．已知为等差数列的前项和.若，，则当取最大值时，的值为___________. 14．写出一个公差为2且“前3项之和小于第3项”的等差数列____________. 15．在公差不为的等差数列中，为其前项和，若，则正整数___________. 16．已知等差数列的通项公式为，则其前n项和取得最大值时，_________. 四、解答题 17．已知等差数列的前n项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)求证：是等差数列． 18．已知等差数列中， (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和，并求的最小值 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1．C2．B3．B4．B5．D6．D7．B8．A 9．AD10．AB11．BD12．ACD 13．6 14．（答案不唯一） 15． 16． 17． 【详解】（1）设等差数列的公差为d， 由，，得，，解得，， 所以． （2）结合（1）可得， 所以， 故，， 所以数列是以4为首项，以1为公差的等差数列． 18． 【详解】（1）设等差数列的公差为， 因为，所以，解得， 所以； （2）， 数列首项为负的，公差大于零，是递增数列， 令即，解得，因为，所以， 令即，解得， 令即，解得， 所以第1项是负数，第2项是0，从第3项起变成正数， 所以当或2时，取得最小值， 答案第2页，共2页 答案第1页，共2页 $