7.1.2 平面直角坐标系 (2) 教案 2022—2023学年人教版数学七年级下册

课题 7.1.2《平面直角坐标系》 课标要求 理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标； 对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形. 教学目标 理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标，并能根据坐标描出点的位置；能建立适当的直角坐标系描述物体的位置. 教学重难点 重点：平面直角坐标系和点的坐标；描出点的位置和建立坐标系. 难点：根据点的位置写出点的坐标；适当地建立坐标系. 教学过程 思考与调整 一、导入新课 复习：数轴三要素；数轴上的点与实数一一对应等概念. 课前热身小游戏：破解密码（图见课件） 二、讲授新课 师：周末小丽和好朋友约好一起去图书馆学习.朋友们分别告诉小丽如下指示，只靠某一个朋友的指示你找到图书馆的位置吗？ 朋友A：图书馆在中山北路西边，在人民西街北边. 朋友B：图书馆在中山北路西边50米. 朋友C：图书馆在人民西街北边30米. 朋友D：图书馆距离中山北路50米，距离人民西街30米. 学生回答，并思考：如果是你，你怎么描述?为什么？ 画一画：将中山路与人民街看成两条互相垂直的数轴，请在图中描出图书馆的位置. 归纳： 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的叫x轴或横轴，x轴取向右为正方向； 竖直的叫y轴或纵轴，y轴取向上为正方向； x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点. 思考：如图点P如何表示呢？ 师生总结： 已知点的位置写坐标的方法：过点作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是横坐标；过点作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是纵坐标. 做一做：在平面直角坐标系中找点A(3,-2) 总结： 由坐标找点的方法：先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；垂线的交点就是该坐标对应的点. 学生在自己所画坐标系中描出以下各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.并观察点到两坐标轴的距离有什么特点？ 总结：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值；点到y轴的距离是横坐标的绝对值. 学生阅读课本p67，学习象限的相关概念. 活动：坐标系中观察各象限内的点的坐标特征，并填写表格. 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 在x轴的正半轴上 在x轴的负半轴上 在y轴的正半轴上 在y轴的负半轴上 思考：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系? 生：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 练习1：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C(-4 ，-1)，D(2，-4). 练习2：设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点． (1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？ (2)当ab>0时，点M位于第几象限？ (3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？ 师：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A，B，C，D在这个平面直角坐标系中的坐标.A B C D 总结：建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？ 三、当堂练习 1.如图，点A的坐标为( ) A.( -2，3) B.( 2，-3) C.( -2，-3) D.( 2，3) 2.在y轴上的点的_____坐标是0，在x轴上的点的 ______坐标是0. 3.点M（- 8，12）到x轴的距离是 ______，到y轴的距离是 _____ . 4.已知a<b<0,那么点P（a，－b）在第 象限. 5.已知P点坐标为（a+1，a－3） ①点P在x轴上，则a= ； ②点P在y轴上，则a= . 四、课堂小结 学生交流本节课收获. 口述 帮助学生树立信心，激发学习兴趣 学生表述说法 学生课本中勾画概念与关键词，并自己画一个平面直角坐标系. 教师强调：横坐标写在前，纵坐标写在后，记作P(-2，3) 同桌交流办法，后师生总结. 学生阅读后，分享所获，讲给全班听. 学生先独立完成，后与同桌交流 验证符号特征 学生对于（2）（3）问易考虑不全面. 小组进行讨论，建立坐标系会存在至少五种不同的方法. 建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定；需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变． 五、板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $