第八讲长方体和正方体的表面积和体积的变化（同步练习）五年级下册数学人教版

第七节长方体和正方体的表面积和体积的变化 【知识梳理1】 1、以长方体和正方体的体积为主，从体积公式的简单应用到体积的综合应用，学习过程中要抓住这条主线。 2、解题方法：在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。 解答上述问题，必须掌握这样几点： （1）将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变； （2）两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和； （3）物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。 3、注意事项: 解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。 【例题精讲】 （1）一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，求它的体积是多少立方厘米？ （2）一个正方体的棱长是4厘米，它的体积是多少立方厘米？ （3）一个长方体的底面积是56立方厘米，高是8厘米，求它的体积是多少立方厘米？ 例2：把一个正方体木块截成两个相同的长方体后，表面积增加了32平方分米，原来正方体的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？ 例3：一个长方体的水槽长18厘米，宽12厘米，高10厘米，里面水深6厘米，将一个不规则的土豆放入后，水面上升到8厘米处，这个土豆的体积是多少？ 例题4： 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？ 例5：长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【试一试】 切割组合对体积的影响 1：将一块体积为30立方米的石头，切割成相同大小的石块刚好可以切出10块，每块石头的体积是多少？ 综合题型2：展开图形拼长方体或正方体 2：用一张长60厘米，宽40厘米的长方形铁皮，做成一个无盖长方体盒子，做成盒子的容积是多少？ 思路一：从四个角上分别剪去一个边长为１０厘米的正方形后，观察思考做成的长方体长是（　　　　），宽是（　　　），高是多少？求出它的容积。 思路二：从左边剪下两个边长为１０厘米的正方形，然后把这两个正方形焊接到右边，做成一个无盖的长方体，观察思考做成的长方体长是（　　　　），宽是（　　　），高是多少？求出它的容积。 思路三：从这个长方形上先剪下一个边长为４０厘米的正方形做底面，然后把剩下的长方体平均分成四个长方形做前后左右面这样做成一个无盖长方体，观察思考做成的长方体长是（　　　　），宽是（　　　），高是多少？求出它的容积。 课堂练习： 一、填一填。 1、3.5平方分米＝（ ）平方厘米 20升＝（ ）立方分米＝（ ）立方米 4250立方厘米＝（ ）立方分米 3.6升＝（ ）毫升＝（ ）立方厘米 4.08升＝（ ）升（ ）毫升 0.79立方米＝（ ）立方分米 2、写出下面各式的最简结果。 ＝ ··＝ ＋＋＝ 7·＝ 3、用一根96厘米长的铁丝正好制成一个长12厘米、宽8厘米、高（ ）厘米的长方体框架。 4、一个正方体的棱长总和是60厘米，他的棱长是（ ），体积是（ ），表面积是（ ）。 5、一根方木长20分米，把它锯成两段后，表面积增加了5平方分米，这根方木的体积是（ ）立方分米。 二、判断（对的打“√”，错的打“×”）。 1、物体的大小叫做物体的体积。 （ ） 2、3x=x·x·x （ ） 3、一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的4倍。 （ ） 4、在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是7.5dm，这个长方体的棱长总和是30dm。（ ） 5、一个正方体的棱长是6厘米，它的体积和表面积相等。 （ ） 6、有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同。