8.1成对数据间的关系（第1课时）（教学课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）

2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020选修第二册） 第8章成对数据的统计分析 8.1成对数据间的关系（第1课时） 1 成对数据的统计分析 　 　在必修课程第１３章“统计”中，我们主要研究了来自单一变量数据的一些统计特征，如集中趋势、离散程度、分布等．但现实世界中许多事物和现象之间都是有联系的．在本章中，我们将主要学习来自两个变量的成对数据的相关分析和回归分析，掌握它们之间的统计规律． 本章将要学习的相关分析、回归分析及χ２检验都属于推断性统计方法，它们在构建统计模型、预测结果和因果分析等方面有许多应用． 在必修课程中学过的散点图是进行成对数据统计分析的基础，通过观察散点图可以大致了解数据的整体形态和偏离情况，发现两组数据之间的变化规律，构建适当的统计模型．统计图表不仅可以直观地表示数据及其规律，也是建立统计直觉的重要途径 1.结合实例，体会两个变量间的相关关系. 2.掌握相关关系的判断，能根据散点图对线性相关关系进行判断. 学习目标 宋老师数学精品工作室 １ 成对数据间的关系 在统计活动中，我们常常需要研究来自同一对象的两个相关变量的两组数据间的关系．例如，为考察某班学生的身高与体重的关系，首先需要对每个学生的身高和体重进行测量，得到两组数据：一组是反映“身高”这个变量的数据，另一组是反映“体重”这个变量的数据．我们把这样来自同一对象的两组数据称为成对数据．研究成对数据相关性的方法称为相关分析（ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ）． 在必修课程第１３章中，我们曾经用散点图观察两个变量之间的相关性．例如，我们分别讨论了钻石价格与质量、颜色之间的关系． 下面再来看一个例子． 例１ 通过随机抽样，我们获得某种商品每千克价格（单 位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的一组调查数 据，如表８-１所示． 请绘制上述数据的散点图，并依据散点图观察两组数据的相关性． 由于这两组数据分别来自同一商品的两个变量：“每千克价格”与“年需求量”，因此来自这两个变量的两组数据可以看作成对数据．把“每千克价格”作为横坐标（自变量），“年需求量”作为纵坐标（因变量），在平面直角坐标系中绘制相应的点，就得到年需求量和每千克价格的散点图（图８-１-１） 从图８-１-１可以看出，消费者对该商品的年需求量大体上随着价格的上升而减少，但也有一些例外的情况．例如，价格都是４百元，但不同年份的需求量分别是３．５千克和３千克，说明在价格不变的情况下，需求量仍可能发生变化．类似地，价格改变，需求也可能基本不变． 对例１所示的散点图，从整体上看，所有点都在一条直线的附近波动，在这种情况下，我们说两个变量之间具有一种线性相关关系．此时可以用一条直线来拟合这两组数据（图８-１-１）． 课本练习 宋老师数学精品工作室 练习８．１（１） １．若已知下列各组数据，它们是否可以看作成对数据？是否可以进行相关分析？判断并简要说明理由． （１）Ａ校学生的身高与Ｂ校学生的体重； （２）人体内的脂肪含量与体重； （３）某班学生的物理成绩与数学成绩． ２．《国家学生体质健康标准（２０１４年修订）》中，体能监测包含身高、体重、肺活量、 ５０米跑、坐位体前屈、引体向上（女：仰卧起坐）、立定跳远、１０００米跑（女：８００米跑），据此得到的每项指标都可以按照相应的单项指标评分表进行测量和计分，分别得到相应的数据 （１）这些数据中的任意两组是否都可以作为成对数据进行相关分析？ （２）依据你的经验，哪两组数据的相关程度可能最高？哪两组数据的相关程度可能最低？如何通过统计方法检验你的判断？ ３．某市１０４路公交车上午７：０５—８：５５时段在起点站每９分钟发一班次．公交公司为了了解早高峰时段各班次上客情况，某日上午７：１４—８：３５记录了在起点站各班次车辆上客的人数： 请绘制这组成对数据的散点图，并通过观察散点图大致判断客车发车时刻与上车乘客人数之间的相关性． 随堂检测 宋老师数学精品工作室 1．下列每组的两个变量之间具有相关关系的是(　　) A．乌鸦叫，灾难到 B．圆心角的大小与半径 C．物体的质量一定，其密度与体积之间的关系 D．儿童的年龄与身高 解析　A，B中的两个变量之间没有关系，C中的两个变量之间是函数关系，D中的两个变量之间是相关关系． 答案　D 2．下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是(　　) A．瑞雪兆丰年 B．名师出高徒 C．吸烟有害健康 D．喜鹊叫喜 　解析　瑞雪对农作物有好处，可能使得农作物丰收，所以瑞雪兆丰年具有相关关系，名师出高徒也具有相关关系