第二十八章 锐角三角函数综合质量检测卷 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《第二十八章　锐角三角函数》综合质量检测卷 时间:90分钟　满分:100分 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意) 1.(2020·北京朝阳区期末)把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的余弦值(　　) A.不变 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的3倍 D.扩大为原来的9倍 2.(2021·陕西宝鸡期末)在△ABC中,已知∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则下面四个等式一定成立的是(　　) A.c=b·sin B B.a=c·cos B C.a=b·tan B D.b=c·tan B 3.(2020·浙江绍兴月考)按如图所示的运算程序,能使输出y值为的是(　　) A.α=60°,β=45° B.α=30°,β=45° C.α=45°,β=30° D.α=30°,β=30° 4.(2021·广东深圳龙岗区二模)“儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢”描绘出一幅充满生机的春天景象.小明周末制作了一只风筝在公园里放飞,如图所示,风筝拉线长100米,且拉线与地面夹角为65°,假设拉线是直的,小明身高忽略不计,则风筝离地面的高度可以表示为(　　) A.100sin 65° 米 B.100cos 65° 米 C.100tan 65° 米 D.米 5.(2021·湖北宜昌中考)如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则cos∠ABC的值为(　　) A. B. C. D. 6.如图,过点C(-2,5)的直线AB分别交坐标轴于A(0,2),B两点,则tan∠OAB=(　　) A. B. C. D. (第6题)　　(第7题) 7.如图,AB是☉O的直径,AB=5,AC=3,则tan∠ADC=(　　) A. B. C. D. 8.(2021·江苏无锡滨湖区一模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5 cm,tan B=,点D从点A出发沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动.过点D作DE∥AB交BC边于点E,过点E作EF⊥BC交AB边于点F,当四边形ADEF为菱形时,点D运动的时间为(　　) A. s B. s C. s D. s (第8题)　　　(第9题) 9.定义:在等腰三角形中,底边与腰的比值叫做顶角的正对,顶角A的正对记作sad A,即sad A=.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=4∠B,则cos B·sad A=(　　) A.1 B. C. D. 10.(2020·山东济南天桥区期末)某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”,如图(1)所示,点A是栏杆转动的支点,点E是两段栏杆的连接点.当车辆经过时,栏杆AEF最多只能升起到如图(2)所示的位置,其示意图如图(3)所示(栏杆宽度忽略不计),其中AB⊥BC,EF∥BC,∠AEF=143°,AB=AE=1.2 m,那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为(参考数据: sin 37°≈0.60, cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)(　　) 图(1)　 图(2)　　 图(3) A　　 B　　 　　C　　 　　D 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11.(2021·上海模拟)小明站在某商场内的自动扶梯上,当他沿着斜坡向上前进了13米时,他在铅垂方向升高了5米,则该自动扶梯所在的斜坡的坡度i=　　　　.  12.(2021·山东枣庄薛城区一模)在△ABC中,∠A为锐角.若|sin A-|+(-cos B)2=0,则∠C=　　　　.  13.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=10,若△ABC的面积为,则∠A=　　　　.  14.一般地,当α,β为任意角时,sin(α+β)与sin(α-β)的值可以用下面的公式求得:sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β;sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β.例如:sin 15°=sin(60°-45°)=sin 60°cos 45°-cos 60°sin 45°=.利用上述公式可以求得sin 75°的值是　　　　　(结果保留根号).  15.(2020·四川绵阳游仙区模拟改编)如图,在300 m高的山顶上测得一塔的塔顶D与塔基C的俯角分别为30°和60°,则塔高CD为　　　　m.  16.(2020·浙江杭州模拟)在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=4,D为直线AB上的一点,若AD=2,则tan∠BDC的值为　　　　.  三、解答题(共6小题,共52分) 17.(共2小题,每小题4分,共8分)计算: (1)(2021·北京石景山区期末)sin 60°·tan 30°+. (2)(2021·安徽合肥期末)-2tan 45°·sin 6