2022-2023学年人教版八年级下学册期数学 期中数学试卷 （2）

2022-2023学年人教版八年级下学期数学期中数学试卷 姓名：___________ 班级：___________ 分数：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2. 若，化简的正确结果是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，分别以直角三角形的三条边向外部作了三个正方形、、，已知正方形的面积是，正方形的面积是，那么，正方形的面积是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，高速公路上有两点，相距，，为两个乡镇，已知，，于点，于点，现需要在上建一个高速收费站，使得，两个乡镇到站的距离相等，则的长为(    ) A. B. C. D. 5. 如图，四边形的对角线交于点，下列哪组条件不能判断四边形是平行四边形(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，过▱对角线的交点，交于，交于，若▱的周长为，，则四边形的周长为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在▱中，交对角线于点若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8. 当时，多项式的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是          ． 10. 若，则______． 11. 如图，在中，，且，，则的值是______． 12. 如图，在网格纸中，有、两个格点，试取格点，使得是直角三角形，则这样的格点的个数是        个 13. 如图，在▱中，是对角线，，是对角线上的两点，要使四边形是平行四边形，还需添加一个条件只需添加一个是______． 14. 如图，在等边三角形中，，射线，点从点出发，沿射线以的速度运动，同时点从点出发，沿射线以的速度运动，设运动时间为        秒时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 15. 计算： ； ． 四、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 分化简求值：，其中，． 17. 分如图，在中，，是的中点，于，求证：． 18. 分如图，在中，，，是上一点，，． 求证：； 求长． 19. 分已知：如图，矩形的对角线、相交于点，，交的延长线于点求证：． 20. 分如图，是平行四边形，是上一点，且和分别平分和． 求的度数； 如果，，求的周长． 21. 分在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点、、在一条直线上，并新修一条路，测得千米，千米，千米． 问是否为从村庄到河边的最近路？即问：与是否垂直？请通过计算加以说明； 求原来的路线的长． 22. 分 如图，已知▱，平分，交于，于，交于，且． 若，，求的长； 求证：． 23. 分如图，是边长为的等边三角形，是边上一动点，由向运动与，不重合，是延长线上一点，由向延长线方向运动不与重合，连接交于，过作于若两点同时出发，以相同的速度每秒个单位运动，运动时间为． 当时，求的值； 求证：； 当，在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  【解析】解：添加的条件为； 理由：连接交于， 四边形是平行四边形， 、， ， ， 四边形是平行四边形； 故答案为：． 14.【答案】或  【解析】解：当点在的左侧时，根据题意得：，， 则， ， 当时，四边形是平行四边形， 即， 解得：； 当点在的右侧时，根据题意得：，， 则， ， 当时，四边形是平行四边形， 即， 解得：； 综上可得：当或时，以、、、为顶点四边形是平行四边形． 故答案为：或． 15.【答案】解：原式 ； 原式 ．  16.【答案】解：原式 ． 将，代入，得 原式． 17.【答案】证明：连接， ，， ，， ， ， 为中点， ． ．  18.【答案】证明：，，， ， ， ； 解：， ， ， ， ， ， ．  19.【答案】证明：四边形是矩形， ，， ， 又， 四边形是平行四边形， ， ．  20.【答案】解：四边形是平行四边形， ， ， 又和分别平分和， ， 在中， ； 平分， ， ， 是等腰三角形， 同