【备战期中必刷真题】 期中专题02 平面向量大题综合 高一下学期期中考试真题必刷强化训练（新高考江苏专用）

【备战期中必刷真题】 期中专题02 平面向量大题综合 高一下学期期中考试真题必刷强化训练（新高考江苏专用） 1．（2022春·江苏南通·高一海安市曲塘中学校考期中）已知向量，，. (1)求； (2)求与的夹角的余弦值. 2．（2022春·江苏徐州·高一统考期中）已知向量.在下列条件下分别求实数的值. (1)与平行； (2)与垂直. 3．（2022春·江苏扬州·高一统考期中）已知向量，其中 (1)求，； (2)求与的夹角的余弦值. 4．（2022春·江苏无锡·高一无锡市市北高级中学校考期中）已知向量，，在同一平面上，且，． (1)若与与垂直，求k的值； (2)若（其中，当取最小值时，求与的数量积的大小． 5．（2022春·江苏扬州·高一统考期中）已知向量． (1)若与向量垂直，求实数的值； (2)若向量，且与向量平行，求实数的值． 6．（2022春·江苏淮安·高一马坝高中校考期中）已知，与的夹角是. (1)求的值及的值； (2)当为何值时，？ 7．（2022春·江苏连云港·高一连云港高中校考期中）在直角坐标平面内，已知向量，，，为满足条件（）的动点．当取得最小值时，求： (1)向量的坐标； (2)的值； (3)求点A到直线的距离． 8．（2022春·江苏苏州·高一苏州市苏州高新区第一中学校考期中）已知向量． (1)求与平行的单位向量； (2)设，若在有且仅有两个，使得成立，求的取值范围． 9．（2022春·江苏南京·高一校考期中）阅读一下一段文字：，，两式相减得 我们把这个等式称作“极化恒等式”，它实现了在没有夹角的参与下将两个向量的数量积运算化为“模”的运算．试根据上面的内容解决以下问题：如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点． (1)若AD＝6，BC＝4，求的值； (2)若，，求的值． 10．（2022春·江苏南京·高一校联考期中）在直角梯形ABCD中，已知，，，点F是BC边上的中点，点E是CD边上一个动点. (1)若，求的值； (2)求的取值范围. 11．（2022春·江苏南京·高一南京市中华中学校考期中）如图，已知是边长为2的正三角形，点P在边BC上，且，点Q为线段AP上一点. (1)若，求实数的值； (2)求·的最小值. 12．（2022春·江苏南通·高一海安市曲塘中学校考期中）如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点. (1)求； (2)求的余弦值. 13．（2022春·江苏无锡·高一辅仁高中校考期中）已知，，，点O为坐标原点． (1)若A，B，C三点共线，且，求； (2)若，求的最小值． 14．（2022春·江苏无锡·高一无锡市第一中学校考期中）已知向量，，其中，是夹角为60°的两个单位向量. (1)求及与夹角； (2)求的值. 15．（2022春·江苏无锡·高一辅仁高中校考期中）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．D为BC边上一点，记，．向量，，． (1)若，请比较与的大小； (2)若，且，求的最小值． 16．（2022春·江苏无锡·高一辅仁高中校考期中）如图，已知菱形的边长为，其中，且，，记，． (1)求； (2)． 17．（2022春·江苏苏州·高一吴县中学校考期中）如图，在中，设，，，，已知，，，与交于点O． (1)求的值； (2)若，求的值． 18．（2022春·江苏无锡·高一江苏省太湖高级中学校考期中）如图，在四边形中，是边长为2的等边三角形，点是边上的动点（不含端点）. (1)若，求实数的值； (2)求的最小值. 19．（2022春·江苏徐州·高一统考期中）已知向量，． (1)若，求的值； (2)若，求与的夹角的余弦值． 20．（2022春·江苏无锡·高一江苏省天一中学校考期中）在中，P为的中点，O在边上，且，R为和的交点，设. (1)试用表示； (2)若H在边上，且，设为的夹角，若，求的取值范围. 21．（2022春·江苏宿迁·高一沭阳县修远中学期中）如图，在中，AD为BC边上的中线，，， (1)求； (2)设，过O点的直线与边AB，AC分别交于E，F，且，求的值. 22．（2022春·江苏盐城·高一盐城中学校考期中）在△ABC中，已知． (1)若点D为AB的中点，，求； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围． 23．（2022春·江苏镇江·高一江苏省镇江中学校考期中）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，，点M满足，点P在线段BC上运动（包括端点），如图所示． (1)求与共线的单位向量的坐标； (2)求∠OCM的余弦值； (3)是否存在实数λ，使若存在，求出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由． 24．（2022春·江苏苏州·高一江苏省沙溪高级中学校考期中）已知不共线的向量，其中. (1)若向量与共线，求实数的值