内容正文:
中考知识点、考点
第一编
第四单元 图形性质
课时8 与圆有关的计算
知识梳理
核心考点
考点训练
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中考复习指南 数学
制 作 者:状元桥
适用对象:高中学生
制作软件:Powerpoint2003、
Photoshop cs3
运行环境:WindowsXP以上操作系统
1.正多边形和圆
性质
每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,且两圆同心
正多边形的边数为n,外接圆半径为R
边长:an=2Rsineq \f(180°,n)
周长:C=2nRsineq \f(180°,n)
边心距:rn=Rcoseq \f(180°,n)
【例题1】 (1)如图,点M,N分别是正五边形ABCDE的两边AB,BC上的点,且AM=BN,点O是正五边形的中心,则∠MON的度数是( )
A.45°
B.60°
C.72°
D.90°
(2)正六边形外接圆的半径与边心距之比为( )
A.1∶eq \r(3)
B.eq \r(3)∶1
C.eq \r(3)∶2
D.2∶eq \r(3)
(3)如图,⊙O的半径是6,求⊙O的内接正六边形ABCDEF的一边AB所对的弧长.
【解析】 (1)连接OA,OB,OC,
则∠AOB=eq \f(360°,5)=72°,
∵∠AOB=∠BOC,OA=OB,OB=OC,
∴∠OAB=∠OBC,
在△AOM和△BON中,
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(OA=OB,,∠OAM=∠OBN,,AM=BN,))
∴△AOM≌△BON(SAS),
∴∠BON=∠AOM,
∴∠MON=∠AOB=72°.
故选C.
(2)∵正六边形外接圆的半径为R,
∴边心距d=eq \f(\r(3),2)R,
∴R∶d=1∶eq \f(\r(3),2)=2∶eq \r(3).故选D.
(3)∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形,
∴∠AOB =eq \f(360°,6)=60°,
设 eq \o\ac(AB,\s\up24(︵))的长为l,
则l=eq \f(60×π·6,180)=2π,
故 eq \o\ac(AB,\s\up24(︵))的长是2π.
2.弧长与扇形面积
弧长计算公式
n°的圆心角所对的弧长为l=eq \f(nπR,180)(R为圆的半径)
扇形的面积公式
圆心角为n°的扇形面积是S=eq \f(nπR2,360)=eq \f(1,2)lR(R为圆的半径,l为弧长)
【例题2】 (2016·宜昌)如图,CD是⊙O的弦,AB是直径,且CD∥AB,连接AC,AD,OD,其中AC=CD,过点B的切线交CD的延长线于点E.
(1)求证:DA平分∠CDO;
(2)若AB=12,求图中阴影部分的周长之和(参考数据:π≈3.1,eq \r(2)≈1.4,eq \r(3)≈1.7).
【解析】 (1)证明:∵CD∥AB,
∴∠CDA=∠BAD,
又∵OA=OD,
∴∠ADO=∠BAD,
∴∠ADO=∠CDA,
∴DA平分∠CDO.
(2)如图,连接BD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA,
又∵∠CDA=∠BAD,
∴∠CDA=∠BAD=∠CAD,
∴ eq \o\ac(AC,\s\up24(︵))= eq \o\ac(DC,\s\up24(︵))= eq \o\ac(DB,\s\up24(︵)),
又∵∠AOB=180°,
∴∠DOB=60°,
∵OD=OB,
∴△DOB是等边三角形,
∴BD=OB=eq \f(1,2)AB=6.
∵ eq \o\ac(AC,\s\up24(︵))= eq \o\ac(BD,\s\up24(︵)),
∴AC=BD=6.
∵BE切⊙O于点B,
∴BE⊥AB,
∴∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°.
∵CD∥AB,∴BE⊥CE,
∴DE=eq \f(1,2)BD=3,
BE=BD×cos∠DBE=6×eq \f(\r(3),2)