第1章 集合（知识考点）-【中职专用】高中数学单元复习讲与测（高教版2021·基础模块上册）

第1章 集合 知识点一：集合及其表示 1．集合的概念 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． (3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的． (4)集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是确定的、互不相同的． 2．元素与集合的关系 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与集合的关系 属于 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A a∈A “a属于A” 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a ∉A “a不属于A” 3．常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 4．集合的表示方法　 (1)列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． (2)描述法 一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法． 知识点二：集合之间的关系 1．子集、真子集、集合相等的相关概念 定义 符号表示 图形表示 子集 如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集 A⊆B (或B⊇A) 真子集 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集 AB (或BA) 集合相等 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等 A＝B 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 结论：集合{a1，a2，…，an}的子集有2n个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． 2．Venn图 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． 3．子集的性质 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C. 4．空集 (1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅. (2)规定：空集是任何集合的子集． 知识点三：集合的运算 1．交集 (1)自然语言： 集合A与B的交集是所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，记作（读作“A交B”）. (2)符号语言： (3)图形语言 2．并集 (1)自然语言： 集合A与B的并集是所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，记作（读作“A并B”）. (2)符号语言： (3)图形语言 3．补集 (1)全集：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，全集通常记作U. (2)补集 自然语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作 ∁UA 符号语言 ∁UA＝ {x|x∈U且x∉A} 图形语言 考点一 集合及其表示 1．下列各组对象能构成集合的是（       ） A．充分接近的所有实数 B．所有的正方形 C．著名的数学家 D．1，2，3，3，4，4，4，4 2．下列关系中，正确的是　　 A． B． C． D． 3．以下六个写法中：①；②；③；④；⑤；正确的个数有（       ） A．个 B．个 C．个 D．个 4． 已知集合 ，且 ，则实数m的值为（       ） A．3 B．2 C．0或3 D．0或2或3 5．已知集合，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 6．已知集合，若，则实数的值构成的集合为 ． 7．已知均为非零实数，则代数式的值所组成的集合的元素个数是 ． 8．试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程的解集； （2）大于且小于的所有整数组成的集合． 考点二 集合之间的关系 9．已知集合，2，，则集合的非空真子集的个数是　　 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 10．设集合，则下列表述正确的有　　 ①；②；③；④有4个子集． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．已知，，若，则实数取值的集合为　　 A． B． C． D． 12．集合，，若，则由实数组成的集合为 . 13．设集合，则集合的子集个数为 ． 14．已知集合，，且． （1）求； （2）写出集合的所有子集． 15．已知集合，， （1）若为空集，求实数的取值范围； （2）若是的真子集，求实数的取值范围． 16．已知集合，在下列条件下分别求实数m的取值范围： （1）； （2）恰有一个元素. 考点三 集合的运算 17．如图，全集，，，则阴