河南省商丘市第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

商丘市一高2022~23学年第二学期月考考试 高二数学试卷 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则（ ） A. -2 B. 2 C. 6 D. 10 2. 直线：，直线过点，且它的倾斜角是的倾斜角的倍，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线的焦点为F，过焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知等比数列，是数列的前项和，，，则等于（ ） A 16 B. 128 C. 54 D. 80 5. 已知数据，，，…，的平均数为4，方差为2，则数据，，，…，的平均数与方差的和为（ ） A. 6 B. 15 C. 19 D. 22 6. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 3或 7. 的展开式中的常数项为（ ） A. －20 B. 30 C. －10 D. 10 8. 已知函数有两个极值点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每题所给的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若数列是等差数列，则为等比数列 B. 若数列是等比数列，则为等差数列 C. 若数列满足，则为等比数列 D. 若数列是等差数列，，则为等差数列 10. 已知为坐标原点，，分别是渐近线方程为的双曲线的左、右焦点，为双曲线上任意一点，平分，且，，则（ ） A. 双曲线的标准方程为 B. 双曲线的离心率为 C. 点到两条渐近线的距离之积为 D. 若直线与双曲线的另一支交于点为的中点，则 11. （多选题）甲罐中有2个红球、2个黑球，乙罐中有3个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（ ） A. B. C. D. 12. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ） A. 如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有48种 B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C. 甲乙不相邻的排法种数为72种 D. 甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的相应位置. 13. 已知，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为____. 14. 已知的圆心在轴上，半径为1，且过点，，则与的公共弦长为___________. 15. 已知公比的等比数列{}满足，．若，且数列是递增数列，则实数的取值范围是___． 16. 安排，，，，五名志愿者到甲，乙两个福利院做服务工作，每个福利院至少安排一名志愿者，则，被安排在不同福利院的概率为______． 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知展开式的二项式系数和为128，且． （1）求的值； （2）求的值． 18. 已知圆C过点A(2，1)，与y轴相切，且圆心在直线y=x上. （1）求圆的标准方程； （2）求经过点A且与圆C相切直线的方程. 19. 如图，已知四棱锥的底面为矩形，且平面分别为的中点. （1）求证：； （2）求二面角大小值. 20. 某学校长期坚持以人为本，实施素质教育每年都会在校文化节期间举行诗词知识和环保知识两项竞赛，竞赛成绩分为A，B，C，D，E五个等级等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.设该校某班学生两项知识竞赛都参加，且两项知识竞赛的成绩的数据统计如下图所示，其中环保知识竞赛的成绩为A的学生有4人. （1）求该班学生诗词知识竞赛成绩为A的人数以及诗词知识竞赛的平均分； （2）若该班两项竞赛成绩总得分超过8分的学生共有7人，其中有3人10分，4人9分，从这7人中随机抽取三人，记三人的成绩之和为X，求X的分布列及. 21. 已知椭圆的离心率等于，椭圆与抛物线交于两点（在轴的上方），且经过的右焦点. （1）求椭圆的方程； （2）已知点是椭圆上不同两个动点，且满足直线与直线关于直线对称，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由. 22. 已知函数 （1）若，求的最值； （2）对于任意，都有成立，求整数k的最大值. 商丘市一高2022~23学年第二学期月考考试 高二数学试卷 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一