5.3.2 命题、定理、证明-【博师在线】2022-2023学年七年级下册初一数学课堂练习（人教版）大连专用

博师在线•数学 七年级 下• 17 5.3.2 命题、定理、证明(1) 一、选择题 1.下列语句中,是命题的有 ( ) ①若∠1=60°,∠2=60°,则∠1=∠2;②同位角相等吗? ③画线段 AB=CD;④如果a>b,b>c,那么a>c;⑤直角都相等. A.①④⑤ B.①②④ C.①②⑤ D.②③④⑤ 2.下列命题中,真命题的个数是 ( ) ①两个锐角之和一定是钝角; ②直角小于钝角; ③同位角相等,两直线 平行;④内错角互补,两直线平行;⑤如果a<b,b<c,那么a<c. A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列说法正确的是 ( ) A.互补的两个角是邻补角 B.两直线平行,同旁内角相等 C.“同旁内角互补”不是命题 D.“相等的两个角是对顶角”是假命题 4.判断命题“如果n<1,那么n2-2<0”是假命题,只需举出一个反例.反 例中的n 可以为 ( ) A. 1 2 B.0 C.-1 D.-2 二、填空题 5.命题“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设 是 ,它是一个 命题(填“真”或“假”). 6.把“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式是 . 七年级 下• 18 7.命题“若a>b,则|a|>|b|”是假命题,请举出一个反例: . 三、解答题 8.如图,直线BC,DE 相交于点O,给出下面三个条件:①∠B=∠E;②AB∥ DE;③BC∥EF.请你选择其中的两个作为题设,剩下的一个作为结论, 组成一个真命题,并证明. (8题图) 9.如图,∠A=∠D,BE 平分∠ABC,交AD 于点E,CF 平分∠BCD,交 AD 于点F.求证:∠AEB=∠DFC. (9题图) 博师在线•数学 七年级 下• 19 5.3.2 命题、定理、证明(2) 一、填空题 1.已知三条互不重合的直线a,b,c在同一平面内,下列命题:①如果a∥b, a∥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;③如果b⊥a,c⊥a,那么 b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.其中真命题有 .(填序号) (2题图) 2.如图,已知∠1=∠A,∠2=∠B. 求证:MN∥EF. 证明:∵∠1=∠A, ∴ ∥ ( ). ∵∠2=∠B, ∴ ∥ ( ). ∴MN∥EF( ). 二、解答题 3.已知∠ABC 的两条边分别平行于∠DEF 的两条边,且∠ABC=45°. (1)如图1,∠DEF= ;如图2,∠DEF= ; (2)分别探究图1、图2中∠DEF 与∠ABC 的数量关系,请你归纳出一 个命题. (3题图1) (3题图2) 七年级 下• 20 4.如图,已知EF∥CD. (1)数学课上,老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件,使 得∠BEF=∠CDG,并给出证明过程. (4题图) 小丽添加的条件是:∠B+∠BDG=180°. 请你帮小丽将下面的证明过程补充完整. 证明:∵EF∥CD(已知), ∴∠BEF= ( ). ∵∠B+∠BDG=180°(已知), ∴BC∥ ( ). ∴∠CDG= ( ). ∴∠BEF=∠CDG(等量代换). (2)拓 展:请 你 从 条 件:①DG∥BC;②DG 平 分∠ADC;③∠B= ∠BCD 中任选两个作为题设,剩下一个作为结论,组成一个真命 题,并加以证明. 博师在线•数学 七年级 下•69 博师在线七年级数学(下)参考答案 课 堂 练 习 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线 一、选择题 1.C 2.D 3.A 4.C 二、填空题 5.53° 6.80° 三、解答题 7.解:(1)因为∠COF=90°,∠AOF=70°, 所以∠AOC=∠COF-∠AOF=90°-70°=20°. 所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-20°=160°. 因为OE 平分∠BOC, 所以∠BOE= 1 2∠BOC= 1 2×160°=80°. (2)因为∠BOE∶∠BOD=3∶2,OE 平分∠BOC, 所以∠EOC∶∠BOE∶∠BOD=3∶3∶2. 因为∠EOC+∠BOE+∠BOD=180°, 所以∠BOD=180°× 2 3+3+2=45°. 所以∠AOC=∠BOD=45°. 因为∠COF=90°, 所以∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-45°=45°. 5.1.2 垂线 一、选择题 1.B 2.A 3.D 二、填空题 4.> 5.③⑤ 6.54°;126° 三、解答题 7.解:因为OE⊥CD,所以∠COE=90°. 因为∠COF=34°, 所以∠EOF=∠COE-∠COF=90°-34°=56°. 因为OF 平分∠AOE, 所以∠AOF=∠EO