第十七章 勾股定理 B卷-【博师在线】2022-2023学年八年级下册初二数学同步测试卷（人教版）大连专用

八年级 下• 13 第十七章 勾股定理 B卷 能力提升 一、选择题(本题共10小题,每小题2分,共20分) 1.在△ABC 中,∠A=90°,∠A,∠B,∠C 的对边长分别为a,b,c,则下列结论错误的是 ( ) A.a2+b2=c2 B.b2+c2=a2 C.a2-b2=c2 D.a2-c2=b2 (2题图) 2.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC 的斜边AB 在x 轴上(点 A 在点B 左侧),点C 在y 轴正半轴上.若AB=13,AC=12,则 点C 的坐标为 ( ) A.(0,5) B.(0,12) C.0, 60 13 D.0,12013 3.如图,高速公路上有相距25 km的A,B 两点,C,D 为两村庄,已知DA=10 km,CB= 15 km.DA⊥AB 于点A,CB⊥AB 于点B,现要在AB 上建一个服务站E,使得C,D 两村庄到服务站E 的距离相等,则AE 的长是 ( ) A.5 km B.10 km C.15 km D.25 km 4.如图,在Rt△ABC 中,∠A=90°,BD 平分∠ABC,交AC 于点D,且AB=4,BD=5, 则点D 到BC 的距离是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.9 5.若△ABC 的三边长分别为a,b,c,且满足c2=a2+b2,c2-2b2=0,则这个三角形有一 个角的度数为 ( ) A.135° B.75° C.45° D.30° 6.如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=6 cm,BC=8 cm,现将直角边AC 沿直 线AD 折叠,使它落在斜边AB 上且与AE 重合,则CD 的长度为 ( ) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm (3题图) (4题图) (6题图) 7.《九章算术》中记载着这样一个问题:“今有户不知高、广,竿不知长、短.横之不出四尺, 纵之不出二尺,斜之适出.问户高、广、斜各几何.”译文是:“今有门,不知其高、宽,有 竿,不知其长、短.横放,竿比门宽长出4尺;竖放,竿比门高长出2尺;斜放,竿与门对 角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少.”若设门对角线长为x 尺,则可列方 程为 ( ) A.x2=(x-4)2+(x-2)2 B.2x=(x-4)2+(x-2)2 C.x2=42+(x-2)2 D.x2=(x-4)2+22 博师在线•数学 八年级 下• 14 8.在△ABC 中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC 的周长为 ( ) A.42 B.32 C.42或32 D.37或33 9.如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,则AC 边上的高BD 的长为 ( ) A.4 B. 22 5 C. 24 5 D.5 10.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠BAC 的平分线交BC 于点D,过 点D 作DE⊥AB,垂足为E,连接CE 交AD 于点F,则以下结论: ①AB=2CE;②AC=4CD; ③CE⊥AD;④△DBE 与△ABC 的面积比是1∶(7+43). 其中正确的是 ( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ (9题图) (10题图) 二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分) 11.直角三角形的两边长分别是6和8,则第三边长为 . 12.如图,由图中的信息可知点P 表示的数是 . 13.在△ABC 中,∠C=90°,CA=CB,AB=4,点D 在AB 上,连接CD,若CD= 5,则 BD 的长为 . 14.如图,在四边形ABCD 中,∠B=90°,AB=3,BC=6,点E 在BC 上,AE⊥DE,且 AE=DE,若EC=1,则CD= . (12题图) (14题图) 15.如图,在锐角△ABC 中,BC=4 2,∠ABC=45°,BD 平分∠ABC,M,N 分别是 BD,BC 上的动点,则CM+MN 的最小值是 . 16.如图,在△ABC 中,AB=AC=20,BC=32,D 是BC 上一点,且AD⊥AC,则BD= . (15题图) (16题图) 八年级 下• 15 三、解答题(本题共6小题,其中17,18,19,20,21题各10分,22题12分,共62分) 17.如图,一根直立的旗杆高8 m,因刮大风旗杆从点C 处折断,顶部点B 着地且离旗杆 底部点A 4 m. (1)求旗杆距地面多高处折断; (2)工人在修复的过程中,发现在折断点C 的下方1.25 m的点D 处,有一明显裂痕, 若下次大风将旗杆从点D 处吹断,则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的 危险? (17题图) 18.如图,公路 MN 和公路PQ 在点