解三角形训练-2022-2023学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

湘教版必修二解三角形训练 一、单选题 1. 在△ABC 中，b = 8，c =，S△ABC =，则∠A 等于( ) A. 30 º B. 60º C. 30º 或 150º D. 60º 或120º 2. 在中，，则一定是（　）。 A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C.等腰三角形 D. 等边三角形 3. 若△ABC满足下列条件： ① a = 4，b 10，A 30；② a 6，b 10，A 30； ③ a 6，b 10，A 150；④ a 12，b 10，A 30； 则△ABC存在且恰有一个的是 ( ) A. ①④ B. ③④ C. ④ D. ②④ 4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－ ，则 =（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 5. 在△ABC中，若，则与的大小关系为（ ） A. B. C. ≥ D. 、的大小关系不能确定 6.在 中， ， ， ，则 的值等于（　　） A．20 B．-20 C． D．- 7. △ABC中，若 sin(A + B)sin(A - B)= sin2 C，则△ABC 是 ( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 8.在△ABC,A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=-lg,则△ABC（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 二、多选题 9．在△ABC中，若a=2bsinA,则B为（ ） A． B． C． D． 10．已知中，，若三角形有两解，则x不可能的取值是（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 11．已知 的面积为3，在 所在的平面内有两点P，Q，满足 ， ，记 的面积为S，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 12.已知A、B、C是△ABC的三个内角，则在下列各结论中，正确的为( 　) A．sin2A＝sin2B＋sin2C＋2sinBsinCcos(B＋C) B．sin2B＝sin2A＋sin2C＋2sinAsinCcos(A＋C) C．sin2C＝sin2A＋sin2B-2sinAsinBcosC D．sin2(A＋B)＝sin2A＋sin2B-2sinBsinCcos(A＋B) 三、填空题 13. 若△ABC的三内角A，B，C满足 sin A 2sinCcos B，则△ABC为　 　三角形 14.在四边形ABCD中， ，，，则四边形ABCD的面积是　　　　　　　　　　。 15. 已知ABC中，，则=__________ 16.若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________. 四、解答题 17. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB. (1)求B. (2)若b=2,求△ABC面积的最大值. 18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，证明：△ABC是直角三角形． 19. 在中，内角对边的边长分别是，已知，． （Ⅰ）若的面积等于，求； （Ⅱ）若，求的面积． 20．已知 的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且 ． （1）求 ； （2）若 ，且D为 的中点，求 的最大值． 21．在 中 分别为角 所对的边，已知 (I)求角 的大小； (Ⅱ)若 ，求 的面积。 22. 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2bsin A. (1)求B的大小； (2)求cos A＋sin C的取值范围． 23.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，以a，b，c为边长的三个正三角形的面积分别为，且． （1）求的面积； （2）若，求b． 25，在平面四边形中，，，，. （1）求； （2）