特训04 一元一次不等式（组） 压轴题-2022-2023学年六年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训04 一元一次不等式（组） 压轴题 一、解答题 1．若三个代数式满足：只要其中有两个代数式之和大于另外一个代数式的解集为大于1的实数，则称这三个代数式构成“雅礼不等式”．例如：三个代数式有：当时的解集为，则称构成“雅礼不等式”． (1)可以构成“雅礼不等式”吗？请说明理由； (2)若构成“雅礼不等式”，求a的值或取值范围； (3)若构成“雅礼不等式”，求关于x的不等式组的解集． 2．若不等式（组）只有个正整数解（为自然数），则称这个不等式（组）为阶不等式（组）． 我们规定：当时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）． 例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式． 不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组． 请根据定义完成下列问题： (1)是 阶不等式；是 阶不等式组； (2)若关于的不等式组 是4阶不等式组，求的取值范围； (3)关于的不等式组 的正整数解有，，，，…，其中…．如果 是阶不等式组，且关于的方程的解是 的正整数解，直接写出的值以及的取值范围． 3．对于任意一个四位数N，如果N满足各个数位上的数字互不相同，且个位数字不为0，N的百位数字与十位数字之差是千位数字与个位数字之差的2倍，则称这个四位数N为“双减数”，对于一个“双减数”，将它的千位和百位构成的两位数为，个位和十位构成的两位数为，规定：． 例如：N=7028，因为，所以7028是一个“双减数”，则 (1)判断3401，5713是否是“双减数”，并说明理由；如果是，求出的值； (2)若“双减数”M的各个数位上的数字之和能被11整除，且是3的倍数，求M的值． 4．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． (1)在方程①；②；③中，不等式组的“相依方程”是________；（填序号） (2)若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围； (3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围． 5．【提出问题】已知，且，，试确定的取值范围． 【分析问题】先根据已知条件用去表示，然后根据题中已知的取值范围，构建的不等式，从而确定的取值范围，同理再确定的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题． 【解决问题】解：，． ，，． ，， 同理，得． 由，得， 的取值范围是． 【尝试应用】（1）已知，且，，求的取值范围； （2）已知，，若成立，求的取值范围结果用含的式子表示． 6．新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则；反之，当为非负整数时，如果，则． 例如： 试解决下列问题： (1)填空：①_________（为圆周率）；②如果，则实数x的取值范围为_________； (2)若关于的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围； (3)求满足的所有非负实数x的值． 7．如图，点A和点B在数轴上分别对应数a和b，其中a和b满足（a+4）2＝﹣|8﹣b|，原点记作O． （1）求a和b； （2）数轴有一对动点A1和B1分别从点A和B出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长度/秒和2个单位长度/秒． ①经过多少秒后满足AB1＝3A1B？ ②另有一动点O1从原点O以某一速度出发沿数轴正方向运动，始终保持在与之间，且满足，运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1＝m，请直接写出符合条件m的取值范围． 8．阅读理解： 定义：，，为数轴上三点，若点到点的距离是它到点的时距离的（为大于1的常数）倍，则称点是的倍点，且当是的倍点或的倍点时，我们也称是和两点的倍点．例如，在图1中，点是的2倍点，但点不是的2倍点． （1）特值尝试． ①若，图1中，点______是的2倍点．（填或） ②若，如图2，，为数轴上两个点，点表示的数是，点表示的数是4，数______表示的点是的3倍点． （2）周密思考： 图2中，一动点从出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动秒，若恰好是和两点的倍点，求所有符合条件的的值．（用含的式子表示） （3）拓展应用 数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离”．若（2）中满足条件的和两点的所有倍点均处于点的“可视距离”内，请直接写出的取值范围．（不必写出解答过程） 9．阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作． 例如，，，，那么，，其中． 例如，，，． 请你解决下列问题： （1）__________，__________； （2）如果，那么x的取值范围是__________； （3）如果，那么x的值是__________； （4）如