[中学联盟]广西贵港市港北区大圩镇第三初级中学人教版数学九年级下册：263实际问题与二次函数（课件 2份）

x y 0 实际问题与二次函数（三） y x o 大圩镇第三初级中学 梁贡贤 zxxkw 一、情境引入 zxxkw 课前预习 问题一：有一桥洞为抛物线形的拱桥，这个桥洞的最大高度为16m，跨度40m，现在把它的图形放在坐标系中，如图示，若跨度中心点M左右5m处各垂直竖立一根铁柱支撑拱桥，则铁柱有多高？ zxxkw y x o M 40 P N zxxkw 课中研讨 探究3：如图是抛物线形拱桥，当水面在L 时，拱桥离水面2米，水面宽4米。水面下降1米，水 面宽度增加多少米？ 思考：zx````xk 一.①从题目自身条件，你能联想到用什么数学知识来解决？ ②在此基础上我们需要建立______,即可求出这条抛物线表示的函数关系式。 二.你有几种建系的方法? zxxkw ？ zxxkw 水面下降1米 水面宽度为多少? 课中研讨 zxxkw x o y y x o x y 0 A B C D o （-2，-2） （2，-2） -2 -3 zxxkw y x o 1米 下面我们一起来完成解答过程吧 0 (2,-2) ● (-2,-2) ● 方法一： A B C D zxxkw x y 当 时， 所以，水面下降1m，水面的宽度为 m. ∴水面的宽度增加了 　　　　m. ∴这条抛物线的二次函数为： 当水面下降1m时，水面的 纵坐标为 . 解：设这条抛物线表示的 二次函数为 . 由抛物线经过点（2，-2）， 可得 . 0 (4, 0) ● (0,0) ● (2,2) C D B E 方法二： 解：设这条抛物线表示的 二次函数为 zxxkw x y ∴水面的宽度增加了 　　　　m. 由抛物线经过点（0，0）， 可得 . ∴这条抛物线的二次 函数为： 当 时， ∴水面下降1m，水面的宽度为 m. 当水面下降1m时，水面的 纵坐标为 解三 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系. 返回 学.科.网 zxxkw ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 ∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: ∵抛物线过点(0,0) ∴这条抛物线所表示的二次函数为: 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有: 此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴这时水面的宽度为: 课堂小结 ㈠生活当中的拱桥、喷出的水柱、投篮时篮 球的运动路线等等都成抛物线形，因此我们可以用二次函数的知识来解决此类相关问题。 ㈡解决此类抛物线实际问题的一般步骤： ①建立适当的直角坐标系 。 ②求抛物线的解析式 。 ③ 根据函数解析式和已知量求相关的量。 ㈢一定要注意建立适当坐标系，方便解题。 zxxkw 通过刚才的学习，你知道了用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一些经验吗？ 建立适当的直角坐标系 审题，弄清已知和未知 合理地设出二次函数解析式 求出二次函数解析式 利用解析式求解 得出实际问题的答案 zxxkw 课堂检测 一自动喷灌设备的喷流情 况如图所示，设水管AB在 高出地面1.5米的B处有一 自动旋转的喷水头，水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线与地面成45度角，水流最高点C比喷头高2米，求水流落点D到A点的距离。 zxxkw D C B A E zxxkw x y D C B A 拓展延伸 z```x``xk 在例题2的基础上，当水面在L时，拱桥离水面2米，水面宽4米，有一艘顶部宽3米，高出水面1.5米的小船，问：这艘小船能顺利通过这座桥吗？若不能通过，水面至少下降多少米后才能通过？ zxxkw 2米 3米 3>2 b a ? zxxkw 水面下降多少米呢？ PASS y=-0.5 例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.m,，建立适当坐标系，求抛物线解析式。 现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.5m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由. zxxkw 解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系. ∵AB=4 ∴A(-2,0) B(2,0) ∵OC=4 ∴C(0,4) 设抛物线所表示的二次函数为 ∵抛物线过A(-2,0) ∴抛物线所表示的二次函