第七章 平面直角坐标系(题型过关)-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（人教版）

第七章 平面直角坐标系 【题型一】写出平面直角坐标系中点的坐标 典例1．（2022春·山东菏泽·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m－1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P在过A（2，－5）点，且与x轴平行的直线上； (2)点P到两坐标轴的距离相等； 变式1-1．（2022春·陕西渭南·七年级统考期中）已知点． (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)在第四象限内有一点的坐标为，若直线轴，且，求出点的坐标． 变式1-2．（2022春·天津宝坻·七年级统考期末）已知点，，． (1)在平面直角坐标系中描出，，三点； (2)求的面积； (3)若点在轴上，当的面积为6时，请直接写出点的坐标． 变式1-3．（2022春·江西南昌·七年级南昌二中校考期中）已知点P（2x﹣6，3x＋1），求下列情形下点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限； （3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上． 【题型二】坐标与图形 典例2．（2022春·重庆江津·七年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点． （1）求△ABC的面积；     （2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标． 变式2-1．（2022春·广东肇庆·七年级统考期末）如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（－2，2），C（3，0）． (1)在平面直角坐标系中画出△ABC； (2)求△ABC的面积． 变式2-2．（2022春·黑龙江七台河·七年级统考期末）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上． (1)点A的坐标为________； (2)将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到，画出； (3)直接写出的面积为________． 变式2-3．（2022春·广东阳江·七年级校考期中）如图长方形OABC的位置如图所示，点B的坐标为（8，4），点P从点C出发向点O移动，速度为每秒1个单位；点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位； (1)请写出点A、C的坐标 (2)几秒后，P、Q两点与原点距离相等． (3)在点P、Q移动过程中，四边形OPBQ的面积有何变化，说明理由． 【题型三】判断点所在的象限 典例3．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）已知点． (1)点A与点的连线与轴平行，求点A的坐标． (2)若的平方根是，试判断点A所在的象限，并说明理由． 变式3-1（2022春·黑龙江大庆·七年级校考期中）已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b＋5，则称点P为“新奇点”． (1)判断点A（3，2 ）是否为“新奇点”，并说明理由； (2)若点M（m－1，3m＋2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由． 变式3-2．（2022春·河南商丘·七年级校联考期中）已知a，b都是实数．设点P的坐标为，且满足，我们称点P为“冬奥点” (1)判断点是否为“冬奥点”，并说明理由； (2)若点是“冬奥点”，请判断点M在第几象限，并说明理由． 变式3-3．（2022春·陕西延安·七年级统考期末）已知点，若满足，则称点P为“新奇点”．若点是“新奇点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 【题型四】探索点的坐标规律 典例4．（2022春·北京西城·七年级北京十四中校考期中）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示． (1)填写下列各点的坐标：（______，______），（______，______）； (2)写出点的坐标（是正整数）（______，______）； (3)求出的坐标． 变式4-1．（2022春·安徽芜湖·七年级校联考期末）如图，每个小方格边长为1，已知点，，，，，，，，… (1)将图中的平面直角坐标系补画完整； (2)按此规律，请直接写出点的坐标： ， ； (3)按此规律，则点的坐标为 ． 变式4-2．（2022春·河北邢台·七年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点，，，在轴上，，，，，． (1)若点在线段上，当点与点的距离最小时，点的坐标为____； (2)把一条长为2022个单位长度且无弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标为____． 【题型五】利用坐标系求解与平移相关问题 典例5．（2022春·重庆江津·七年级重庆市江津中学校校考期中）如图，A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，﹣1