7.1贝叶斯公式（第3课时）（教学课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）

2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020选修第二册） 第7章 概率初步（续） ７.１贝叶斯公式（第3课时） 1 学习目标 了解贝叶斯公式以及公式的简单应用. 全概率公式： 知识回顾  ３ 贝叶斯公式 例 ６　 已知人群中有 ５％ 的人患有一种严重的疾病 ， 而已有的检测方法很繁琐 ， 也很昂贵 ． 某公司自称发明了一种方便且成本低廉的医学检测方法 ， 已知这种方法对患有这种疾病的人检测时 ， ９０％ 呈阳性反应 ， 而对不患有这种疾病的人检测时 ， 有５％ 的人呈阳性反应 ． 从这两个数据看 ， 这种方法似乎是不错的 ， 管理部门该怎么评价它的准确率？ 再由条件概率公式及概率的乘法公式 ， 就得到 上面计算概率 P（ B ｜A ） 的公式的一般形式称为 贝叶斯公式 ， 即对 实际上 ， 由乘法公式得 再对分母应用全概率公式即推出贝叶斯公式 ． 对于任意给定的i来说 ， P（ Ω i ） 称为事件 Ωi的 先验概率（ ｐｒｉｏｒｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ） ． 一个已经发生了的事件A 可以看作一个新的信息 ． 在A 发生的条件下 ， Ω i的概率 P（ Ω i｜A ） 可以看作对原概率 P （ Ω i ） 的一个矫正 ， 称为 后验概率（ ｐｏｓｔｅｒｉｏｒｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ） 贝叶斯公式提供了一种通过不断学习经验来认识随机现象的思想 ， 是机器学习的理论基础之一 ． 课本练习 宋老师数学精品工作室 练习 ７． １ （ ３ ） １． 设某公路上经过的货车与客车的数量之比为 ２∶１ ， 货车中途停车修理的概率为０.０２ ， 客车中途停车修理的概率为 ０.０１． 今有一辆汽车中途停车修理 ， 求该汽车是货车的概率 ． ２． 已知在所有男子中有 ５％ 患有色盲症 ， 在所有女子中有 ０． ２５％ 患有色盲症 ． 现随机抽取一人发现患有色盲症 ， 问 ： 其为男子的概率是多少？ （ 设男子和女子的人数相等 ） 随堂检测 宋老师数学精品工作室 解： 1. 两批同种规格的产品，第一批占 40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%. 将两批产品混合，从混合产品中任取1件. (1) 求这件产品是合格品的概率； (2) 已知取到的是合格品，求它取自第一批产品的概率. 设A＝“取到合格品”, Bi＝“取到的产品来自第i批”(i＝1, 2), 则 拓展提高 2．同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应．由长期的经验知，三家的正品率分别为0.95，0.90，0.80，三家产品数所占比例为2∶3∶5，将三家产品混合在一起． (1)从中任取一件，求此产品为正品的概率； (2)现取到一件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大？ 解：设事件A={取到的产品为正品}，B1，B2，B3分别表示“产品由甲、乙、丙厂生产”,则 P(B1)=0.2，P(B2)=0.3，P(B3)=0.5, P(A|B1)=0.95，P(A|B2)=0.9，P(A|B3)=0.8 （1）由全概率公式可得 拓展提高 （2）由贝叶斯公式可得 由此可知，这件产品由丙厂生产的可能性最大. 课堂小结： 贝叶斯公式： $