专题14 分式的运算（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学下册重要考点题型精讲精练(沪科版)

专题14 分式的运算 【思维导图】 ◎考点题型1 分式的乘法 分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作积的分子,分母的积作积的分母.用式子表示为：. 例．（2023·全国·九年级专题练习）计算： (1)； (2)； 变式1．（2022秋·天津滨海新·八年级校考期末）（1） （2） 变式2．（2022秋·北京东城·八年级东直门中学校考期中）计算： 变式3．（2022秋·上海·七年级校考期中）计算， ◎考点题型2 分式的除法 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子表示为：. 例．（2023秋·广东肇庆·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中． 变式1．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算：． 变式2．（2022秋·全国·八年级专题练习）化简：． 变式3．（2022秋·福建厦门·八年级校考阶段练习）计算： (1) (2) ◎考点题型3 分式的乘方 分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方.用式子表示为： 例．（2023·全国·九年级专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 变式1．（2022秋·北京通州·八年级统考期中）计算：． 变式2．（2019秋·上海·七年级上海市延安初级中学校考期末） 变式3．（2019秋·天津和平·八年级统考期末）计算 （1）； （2） ◎考点题型4 分式的乘除乘方混合运算 例．（2022秋·湖南岳阳·八年级校考期中）计算下列各式： (1)； (2) 变式1．（2023秋·天津·八年级统考期末）计算 (1)； (2)先化简，再求值：，其中． 变式2．（2022秋·天津和平·八年级天津一中校考期末）计算： (1) (2) 变式3．（2023·全国·九年级专题练习）计算：． ◎考点题型5 分式的同分母相加减 分式加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.用式子表示是：. 例．（2023春·江苏·八年级专题练习）化简：． 变式1．（2023·全国·九年级专题练习）计算：． 变式2．（2022秋·江西上饶·八年级统考期末）计算： 变式3．（2022秋·河北保定·八年级统考期末）计算： (1) (2) ◎考点题型6 分式的异分母相加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 用式子表示是：. 例．（2022秋·河北承德·八年级统考期末）已知：，计算下列各式（结果用含x，y的代数式表示） (1) (2) 变式1．（2023·陕西渭南·统考一模）化简：． 变式2．（2022秋·全国·八年级专题练习）化简： (1) (2)（） 变式3．（2022秋·山东淄博·八年级周村二中校考阶段练习）计算 (1)； (2)． ◎考点题型7 整式与分式相加减 例．（2021春·江苏扬州·八年级统考期中）计算 （1）                    （2） 变式1．（2021·陕西·九年级专题练习）计算 变式2．（2021秋·河南三门峡·八年级统考期末）计算： （1）（用公式计算） （2） 变式3．（2019·重庆九龙坡·校联考模拟预测）（1）     （2） ◎考点题型8 分式的加减混合运算 例．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算 (1)； (2)； (3)． 变式1．（2022秋·八年级课时练习）已知，为实数，且，，，试确定、的大小关系． 变式2．（2020秋·全国·七年级专题练习）先化简，再求值：，将代入求值． 变式3．（2022春·河南新乡·八年级校考期中）计算或化简 （1）                 （2） ◎考点题型9 分式加减的实际应用 例．（2022秋·天津和平·八年级天津市第二南开中学校考期末）如图，大正方形的边长均为，图（1）中白色小正方形的边长为，图（2）中白色长方形的宽为，设，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 变式1．（2021春·八年级课时练习）一项工程，甲单独做完成，乙单独做完成，甲､乙两人一起完成这项工程需要多长时间？ 变式2．（2021春·八年级课时练习）临近春节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为3000元．出发时，乙厂有3名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到x名．如果包车租金不变，那么甲厂为每位员工平均每人支付车费可比原来少多少元？ 变式3．（2021春·八年级课时练习）某蓄水池装有A，B两个进水管，每小时可分别进水，．若单独开放A进水管，可将该水池注满．如果A，B两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？ ◎考点题型10 分式的加减乘除混合运算 例．（2023春·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考开学考试）计算： (1) (2) 变式1．（2022春·福建龙岩·九年级校考阶段练习）先化简后再求值：，其中 变式2．（2023·全国·九年级专题练习