第七章 万有引力与宇宙航行 学案-2022-2023学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

天体运动2 一、天体质量和密度的估算 （1）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R计算 ①由G＝mg得天体质量M＝ ②天体密度ρ＝＝＝ （2）利用卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T计算 ①由G＝m 得天体的质量M＝ ②若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝ ③当卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，即r≈R，则天体密度ρ＝ 【例1】经过近7年时间，2亿千米在太空中穿行后，美航天局和欧航天局合作研究出的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族，这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测。若“卡西尼”号土星探测器进入环绕土星上空的圆轨道飞行，已知土星半径为R，探测器离土星表面高度为h，环绕n周的飞行时间为t。求土星的质量M和平均密度ρ(球体体积公式V=)。 【例2】(多选)一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则（　 　） A．恒星的质量为 B．行星的质量为 C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的加速度为 【变式1】 1. 宇航员站在某一星球距离表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球的质量为(　 　) A. B. C. D. 2.(多选)利用下列哪种数据，可以算出地球的质量(引力常量G已知)( ) A.已知地面的重力加速度g B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期T C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度v D.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T 3.(多选)科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t。若还已知万有引力常量G，月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T，光速c(地球到月球的距离远大于它们的半径)。则由以上物理量可以求出( ) A.月球到地球的距离 B.地球的质量 C.月球受地球的引力 D.月球的质量 4. (多选)如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是（ ） A．轨道半径越大，周期越长 B．轨道半径越大，速度越大 C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 二、三个宇宙速度 数值 意义 第一宇宙速度（环绕速度） 或得 v=7.9km/s 卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 第二宇宙速度（脱离速度） 11.2km/s 使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度 第三宇宙速度（逃逸速度） 16.7km/s 使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度 【例3】据英国《每日邮报》2015年3月6日报道，“格利泽581d”行星大小约为地球的3倍，是人类在太阳系之外发现的第一个位于宜居带中的行星，被称为“超级地球”。若这颗行星围绕某恒星Q做匀速圆周运动。测得行星的公转周期为T，公转轨道半径为r，已知引力常量为G。则( ) A.恒星的质量约为 B.行星的质量约为 C.以7.9km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面 D.以11.2km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面 【变式3】恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星，中子星的半径较小，一般在7～20km，但它的密度大得惊人。若中子星的半径为10km，密度为1.2×1017kg/m3，那么该中子星的第一宇宙速度约为( ) A.6 km/s B.3×102km/s C.3×103km/s D.6×104km/s 三、三种卫星特点 （1）轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力，因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合。 （2）发射规律：近地卫星v发=v运，其他较高卫星v发>v运 （3）同步卫星 ①轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。 ②周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s。 ③角速度一定：与地球自转的角速度相同。 ④高度一定：根据G＝mr得r＝＝4.23×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)。 ⑤绕行方向一定：与地球自转的方向一致。 （4）极地卫星和近地卫星 ①极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 ②近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。 ③两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心