18.2.3 正方形-【优课堂】2022 -2023学年八年级数学下册同步教学课件（人教版）

人教版•八下 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形 主讲人：数学可以很简单 1 学习目标 1.探索并证明正方形的性质和判定条件，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.(重点、难点) 2.会应用正方形的性质和判定条件解决相关证明及计算问题.（难点） 2 课前导入 探索新知 巩固练习 课堂小结 01 02 03 04 3 01 课前导入 4 课前导入 除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？　 ? 正方形有什么性质？ 5 02 探索新知 6 正方形 正方形是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都是直角.因此，正方形既是矩形，又是菱形. 7 正方形 正方形也是矩形，所以它具有矩形的性质，四个角相等，对角线相等. 8 正方形 正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性质，即正方形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角. 9 正方形 是轴对称图形，有4条对称轴 正方形是轴对称图形吗？有几条对称轴？ 10 正方形的性质 总结： 正方形的四个角都是直角； 正方形的四条边都相等； 正方形的对角线相等，并且互相垂直平分； 正方形是轴对称图形，它有四条对称轴. 11 正方形的判定 思考 如何判定一个四边形是正方形呢？ 猜想：有一组邻边相等的矩形是正方形. 对角线互相垂直的矩形是正方形. 12 正方形的判定 已知：如图,在矩形ABCD中, AB=AD 求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴ AB=CD,AD=BC. ∵AB=AD, ∴ AD=AB=BC=CD, ∴四边形ABCD是正方形. 有一组邻边相等的矩形是正方形. 13 正方形的判定 猜想：有一个角是直角的菱形是正方形. 对角线相等的菱形是正方形. 14 正方形的判定 已知：如图,在菱形ABCD中, ∠ADC=90° 求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴∠DAB=∠ABC，∠BCD=∠ADC ∵ ∠ADC=90° ∴ ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC= 90° ∴四边形ABCD是正方形. 有一个角是直角的菱形是正方形. 15 正方形的判定 总结： 1.先证它是矩形，再证它有一组邻边相等或者对角线互相垂直； 2.先证它是菱形，再证它有一个角为直角或者对角线相等. 16 正方形的判定 例1 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O。 求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形。 17 正方形的判定 证明：∵四边形ABCD是正方形。 ∴AC＝BD，AC⊥BD， OA＝OB＝OC＝OD， ∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO. 18 正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系 四边形 平行四边形 菱形 矩形 正方形 正方形 19 03 巩固练习 20 巩固练习 1、（1）把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出一个正方形纸片，为什么？ 解：由折叠可知： ∠B＝∠D＝90°，∠DAB＝90°， ∴四边形ABCD是矩形. 又∵AB＝AD， ∴四边形ABCD是正方形. 21 巩固练习 （2）如果是一个长方形木板，如何从中裁出一个最大的正方形木板呢？ 解：在长方形木块较长的一边上截取一段等于较短的一条边长，即可得到最大的正方形木板。 22 巩固练习 2.如图，四边形ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知EC=30m，EB=10m.这块场地的面积和对角线长分别是多少？ 23 巩固练习 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=90°. 在Rt△BEC中， 连接AC，在Rt△ABC中，∠B=90°， AB=BC=20 （m）， AC= = =40（m） S正方形ABCD=BC2 = （20 ）2=800（m2） 24 巩固练习 3.满足下列条件