3.3 长方体与正方体体积与容积（同步练习）五年级下册数学人教版

《长方体与正方体》 体积、容积题型归纳及练习 一、体积 1.切为多块小正方体问题1.大长方体切成多块小正方体，最多能切的块数：（长÷棱长）×（宽÷棱长）×（高÷棱长） 2.大正方体切成多块小正方体，最多能切的块数：大正方体体积÷小正方体体积 填空题 (2019春·普陀区期中)将一个长30cm，宽16cm，高21cm的长方体木块，分割成棱长是2cm的正方体小木块，最多可以割_―块:如果把这些小正方体排成一排，有__长. 单选题 (2019春·阳江期中)把棱长1dm的正方体木块，切成棱长是1cm长的小正方体，再把这些小正方体排成一行有多长? () A.1000米 B.100米 c.10米 D.1米 2. 等积问题 1.熔铸问题（正方体→长方体/长方体→正方体） 2.倒水问题（正方体容器→长方体容器/长方体容器→正方体容器） 抓住核心，体积不变，利用体积公式V=abc，V=Sh，V=a3 灵活转换 单选题 (2020春·雁塔区期末)一块橡皮泥先捏成长方体，又捏成正方体，谁的体积大?() A．一样大 B．正方体 C. 长方体 D．无法判断 【例题1】有一块棱长是20厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米? 80厘米 【例题2】一个棱长4分米的正方体容器，盛满水后倒入一个长8分米，宽2分米，高5分米的长方体水槽中，水深多少分米? 二、容积 1.排水法（完全浸没问题） 题型1 有一个长方体容器，从里面量，长5分米，宽4分米，高6分米，里面水深3分米。如果把一块棱长为3分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米? 2.升水法（不完全浸没问题） 题型2 有一只装有水的长方体水箱，底面积为100平方厘米，水深6厘米。现将一个底面积为25平方厘米、高为20厘米的长方体铁块竖放在水中（使铁块的底面紧贴水箱的底面)，求现在水深多少厘米? 。 题型练习： 1.1切为多块小正方体问题 单选题 (2022春·通道县期中)一个长10cm、宽8cm、高4cm的长方体木块，能切成( )个棱长是2cm的小正方体木块。 A.40 B. 80 C. 160 1.2等积问题 填空题 (2022春·甘肃期中)一个正方体和一个长方体的体积相等。已知正方体的棱长是8cm，长方体的长是5cm，宽是4cm，则长方体的高是_ cm。 2.1排水法（完全浸没问题） 3. 一个长方体形状的玻璃缸，不计玻璃的厚度，量得长54厘米，宽24厘米，高20厘米，缸内水深12厘米，将一块石头浸入水中，水面升高至16厘米，则石块的体积是多少立方厘米? 2.2升水法（不完全浸没问题） 4.一个长方体的水箱，从里面量长50厘米，宽40厘米，高35厘米，原来水深10厘米。放入一个棱长为20厘米的正方体铁块后，铁块的顶面仍然高于水面，这时水面比原来升高了多少厘米? 学科网（北京）股份有限公司 $ 例题解析答案： 1. 【解答】 【分析】高21不是2的倍数，所以高不能割成整数块数，所以不能用长方体的体积除以小正方体的体积．所以用长方体的长、宽、高分别除以2厘米求出长方体的长、宽、高分别能割成多少个小正方体，再把它们的个数相乘即可解答． 解：30÷2＝15（个） 16÷2＝8（个） 21÷2＝10（个）…1（厘米） 15×8×10 ＝120×10 ＝1200（块） 1200×2＝2400（厘米） 2400厘米＝24（米） 答：最多可以割1200块：如果把这些小正方体排成一排，有24米长． 故答案为：1200，24米。 2.【答案】c 【点评】此题关键是利用正方体的体积公式，求出这个正方体木块能切出的小正方体的总块数. 【分析】1分米=10厘米，求出棱长ldm的正方体木块的体积，和切成棱长是1cm长的小正方体的体积，用大正方体的体积除以小正方体的体积求出能切成多少个小正方体，求这些小正方体排成一行有多长，那么排成一排的总长度就是切成的小正方体的个数. 【解答】解:1分米=10厘米 10×10×10=1000(立方厘米)1000÷(1×1x1) =1000÷1=1000(个) 1000×1=1000(厘米)1000厘米=10米答:可以排成10米.故选:C. 3.【答案】A 【解析】 【分析】根据体积的意义，问题所占空间的大小叫做物体的体积．由此可知，这块橡皮泥无论捏成什么形状，体积不变．据此解答. 【解答】解:一块橡皮泥先捏成长方体，又捏成正方体，它们的体积一样大.故选:A. 【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用. 4.【答案】25600厘米。 【知识点总结】 正方体体积计算公式:V=棱长×棱长×棱长，长方体体积计算公式∶V=长×宽×高。 【解答过程】 80 ×80×80÷20=6400 ×80÷ 20=512000÷ 20=25