2023年吉林省高职高专院校单独招生统一考试数学试题

2023年吉林省高职高专院校单独招生统一考试 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共33小题，满分150分，共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的0.5毫米签字笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 选择题（共120分） 一、选择题：共30小题，每小题4分，共120分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1. 若集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 若集合，则集合中的点在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 3. “三角形的三条边相等”是“三角形是等边三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域是（ ） A. B. ，且 C. D. ，且 6. 下列函数在上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 8 若，，则（ ） A. B. 10 C. 9 D. 9. 若指数函数是增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 若时间经过5分钟，则时钟分针转过的角度是（ ） A. B. C. D. 11. 函数图像是（ ） A. B. C. D. 12. 下列事件中属于随机事件的是（ ） ①太阳从东方升起 ②买彩票中奖 ③掷一枚骰子出现的点数大于6 ④掷一枚硬币正面朝上 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 13. 在等差数列中，，，则前4项和（ ） A. 7 B. 8 C. 14 D. 16 14. 在等比数列中，，，则公比（ ） A. B. C. 2 D. 3 15. 如图，在三棱锥中，与棱所在直线异面的是（ ） A. 棱所在直线 B. 棱所在直线 C. 棱所在直线 D. 棱所在直线 16. 直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 17. 若直线平面，直线平面，则直线与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行或异面 18. 在等差数列中，，则（ ） A. 225 B. 180 C. 150 D. 90 19. 经过点，且与直线平行的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 20. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 21. 若直线，直线，且．则（ ） A. B. 2 C. D. 22. 若向量，，则（ ） A. B. C. 4 D. 5 23. 若向量，，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 4 24. 如图，半径为2的半球的表面积是（ ） A. B. C. D. 25. 若，则（ ） A. B. C. D. 26. 若的内角为，，且，则为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形 27. 某人在年购买了一辆价值为a万元的新车，若每年的折旧率为，则年后（即年）这辆车的价值为（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 28. 平面内到点和点的距离之和为10的点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 29. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C D. 30. 若方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 非选择题（共30分） 二、解答题：共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案写在答题卡对应题号的答题区域内. 31. 已知内角，，所对的边分别是，，，且． （1）求角； （2）若，，求的面积 32. 如图，在棱长为的正方体中，，分别为棱和的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积． 33. 如图，