天津市各区2022届高三数学模拟考试试题分类汇编-专题19 数列

天津市2022年各区数学模拟考试汇编——第19题数列 1．（2022·天津和平·耀华中学校考一模）设数列是公差不为零的等差数列，满足，.数列的前项和为，且满足. (1)求数列和的通项公式； (2)在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；……；在和之间插入个数，，…，，使，，，…，，成等差数列. （i）求； （ii）是否存在正整数，，使成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由. 2．（2022·天津·十二区县重点学校联考一模）已知数列是等差数列，其前n项和为，，；数列的前n项和为，. (1)求数列，的通项公式； (2)求数列的前n项和； (3)求证：. 3．（2022·天津南开·统考一模）已知数列满足，其前5项和为15；数列是等比数列，且，，，成等差数列． (1)求和的通项公式； (2)设数列的前n项和为，证明：； (3)比较和的大小． 4．（2022·天津河西·统考一模）已知数列的前n项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)设的值； (3)设，数列的前n项和为，证明：． 5．（2022·天津河东·统考一模）．设是等差数列，是各项均为正数的等比数列，． (1)求数列与的通项公式； (2)的前项和为，求证：； (3)求． 6．（2022·天津红桥·统考一模）已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，． (1)求数列，的通项公式； (2)求． 7．（2022·天津·部分区统考一模）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并完成解答.设是等差数列，公差为d，是等比数列，公比为q，已知，，___________. (1)请写出你的选择，并求和的通项公式； (2)设数列满足，求； (3)设，求证：. 8．（2022·天津红桥·天津三中校考一模）已知数列中，，，且满足． (1)设，证明：是等差数列； (2)若，求数列的前n项和． 9．（2022·天津滨海新·滨海新区塘沽第一中学校考一模）已知数列中，，设数列满足： （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式 （3）若数列满足，求数列的前项和； 10．（2022·天津河北·统考一模）设数列的前项和， （1）求数列的通项公式； （2）令，记数列前n项和为，求； （3）利用第二问结果，设是整数，问是否存在正整数n，使等式成立？若存在，求出和相应的值；若不存在，说明理由． 11．（2022·天津和平·统考一模）已知等差数列各项均不为零，为其前项和，点在函数的图像上. (1)求的通项公式； (2)若数列满足，求的前项和； (3)若数列满足，求的前项和的最大值、最小值. 12．（2022·天津·十二区县重点学校联考一模）设数列的前n项和为，且满足(n∈N*). (1)求数列的通项公式； (2)记，数列的前2n项和为，若不等式对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围. 13．（2022·天津·十二校联考一模）已知数是公比大于的等比数列，为数列的前项和，，且，，成等差数列．数列的前项和为，满足，且. （1）求数列和的通项公式； （2）令，求数列的前项和为； （3）将数列，的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列，，，，，，，，，，…，求这个新数列的前项和． 14．（2022·天津·市区重点校联考一模）已知正项等比数列，满足，是与的等差中项. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 15．（2022·天津·十二区县重点校联考二模）已知数列满足，，． (1)证明：数列为等比数列，并求出； (2)设． （ⅰ）求数列的前n项和； （ⅱ）若对任意的都有成立，求实数的取值范围． 16．（2022·天津和平·耀华中学校考二模）已知为等差数列，前n项和为，，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，. (1)求和的通项公式； (2)设，，，求； (3)设，其中.求的前2n项和. 17．（2022·天津·滨海七校联考二模）已知数列中，，，令． (1)求数列的通项公式； (2)若求数列的前23项和． 18．（2022·天津·宝坻区第一中学校考二模）已知为等差数列，前n项和为是首项为2的等比数列，且公比大于0，． (1)和的通项公式； (2)求数列的前8项和； (3)证明：． 19．（2022·天津·环城七校联考二模）已知是等差数列，是等比数列，且． (1)求数列的通项公式； (2)记的前n项和为，证明：； (3)记，求数列的前项和． 20．（2022·天津河西·统考二模）已知数列的首项，且满足． (1)证明数列是等差数列，并求数列的通项公式； (2)求的值； (3)设，数列的前项和为，求的最大值和最小值． 21．（2022·天津河东·统考二模）已知等比数列的前n项和为