19.2.2.4 一次函数的应用(课件PPT)-【学海风暴】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（人教版）

八年级数学人教版·下册 19.2.2.4　一次函数的应用 授课人：xxxx 第十九章 　一次函数 1 教学目标 1.各种数学模型通过函数统一起来使用 ;（重点） 2.分段函数图象解决实际问题 .（难点） 新课导入 1.一次函数的概念：函数y=_______(k , b为常数 , k ) 叫做一次函数 . 当b_____时 , 函数y=____(k )叫做正比 例函数 . 2.(1) 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点( ) , ( ) 的一条直线 ； (2) 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0 , ) , ( , 0) 的一条直线 . kx ＋b ≠0 =0 kx ≠0 0 , 0 1 , k b 3.先设函数关系式 , 再根据条件列方程（组） , 求出未知 系数从而得到结果的方法叫 . 待定系数法 新课导入 温度的度量有两种 : 摄氏温度和华氏温度 . 水的沸点温度是100℃ , 用华氏温度度量为212℉; 水的冰点温度是0℃ , 用华氏温度度量为32 ℉. 已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系 , 你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度 ? 例1: 新知探究 用C，F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系 ，因此可以设 C = kF + b(k≠0)， 解： 由已知条件，得 212k + b =100，32k + b = 0 . ｛ 解这个方程组，得 因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为   新知探究 例2： “黄金1号” 玉米种子的价格为 5元/kg , 如果一次购买 2kg 以上的种子 , 超过 2kg 部分的种子价格打8折 . (1)填写下表: (2)付款金额与什么有关 ? 种子价格是固定的吗 ? 它与什么有关 ?种子的价格是如何确定的 ? 解 : 付款金额与种子价格相关 . 问题中种子价格不是固定不变的 , 它与购买量有关 . 设购买种子数量为 x kg , 当0≤x≤2时 , 种子价格为 5元/kg ; 当x>2时 , 其中有 2kg 种子按 5元/kg 计价 , 其余的 (x-2)kg 即超出 2kg 的部分种子按 4元/kg (即8折)计价 . 因此 , 写函数解析式与画函数图象时 , 应对0≤x≤2和x>2分段讨论 . 购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 … 新知探究 y=5x(0≤x≤2) y=4x+2(x>2) y x 0 1 2 10 3 14 解：设购买种子数量为x kg , 付款金额为y元 . 当0≤x≤2时 , y=5x ; 当x>2时 , y=4(x-2)+10=4x+2 . 　 y与x的函数解析式也可合起来表示为 函数图象如图所示 . 　 (３)写出付款金额关于购买量的函数解析式 , 并画出函数图象. 知识归纳 确定实际问题中的一次函数关系式时 , 首先要将实际问题转化为数学问题 , 即建立数学模型; 其次是建立函数与自变量的关系式 , 要注意确定自变量的取值范围 . 新知探究 例3 : 节约用水 , 某市制定以下用水收费标准 , 每户每月用水不超过8立方米 , 每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费 ; 超过时 , 超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费 , 现设一户每月用水x立方米 , 应缴水费y元 . （1）求出y关于x的函数解析式 ; 解:(1)关于x的函数解析式为： (1+0.3)x =1.3x , (0≤x≤8) (1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2 . (x＞8) y= （2）当x=10时 , y=2.7×10-11.2=15.8 . （3）∵1.3×8=10.4<26.6 , ∴该用户用水量超过8立方米 . ∴2.7x-11.2=26.6 , 解得x=14 . 答：应缴水费为15.8元 . 答：该户这月用水量为14立方米 . （2）该市一户某月若用水x=10立方米时 , 求应缴水费 ; （3）该市一户某月缴水费26.6元 , 求该户这月用水量 . 新知探究 课堂小结 一次函数的应用： 确定实际问题中的一次函