19.2.2.1 一次函数的概念(课件PPT)-【学海风暴】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（人教版）

八年级数学人教版·下册 19.2.2.1　一次函数的概念 授课人：xxxx 第十九章 　一次函数 1 教学目标 1.一次函数的概念及其解析式 ;（重点） 2.一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型 .（难点） 新课导入 下列问题中 , 变量之间的对应关系是函数关系吗 ? 如果是 , 请写出函数解析式 , 这些函数解析式有哪些共同特征 ? 　(1)有人发现 , 在20~25 ℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(℃)有关 ,即c的值约是t的7倍与35的差 . (2)一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是 : 以厘米为单位量出身高值h , 再减常数105 , 所得差是G的值 . c=7t-35(20≤t≤25) . G=h-105 . 　(3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/ min收取) . y=0.1x+22. 新课导入 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km , 设列车的平均速度为300km/h . 　(1) 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站 , 约需　　　　小时 . (结果保留一位小数)  4.4　 (2)列车从北京南站出发 , 离终点站的距离y(单位:km)是运行时间t(h)的 函数吗 ? 它们之间的数量关系是:　　 　 　. (注意:实际问题要给出自变量的范围)  (3)由(2)中的关系式求出当t=2.5时 , y=　　　　;当y=1200时,t=　　　　. (保留一位小数)  y=1318-300t 　 568　 0.4　 新知探究 (4)列车从北京南站出发2.5h 后 , 是否已经过了距始发站1100 km 的南京南站 ?　　 　  想一想： 以上函数解析式有什么共同特点 ? 没有经过 . 知识归纳 一般地 , 形如y=kx+b(k , b是常数 , k≠0)的函数 , 叫做一次函数 . k的值能为0吗 ? b的值能为0吗 ? 当b=0 时 , y=kx+b是什么函数 ? 当b=0时 , y=kx+b , 即y=kx . 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 . 新知探究 　 　例1 : 下列函数中是一次函数的有哪些 ? 并说出 k 和b的值 . 　解 : 是一次函数的有(1) , 其中k= - , b=0 ; 有(4) , 其中k=2.5 , b=-0.3 ; 有(6) , 其中k= , b= - . 新知探究 例2 : 已知y+b与x+a(a,b是常数)成正比 . (1)试说明y是x的一次函数 ; 解 : 设y+b与x+a的函数解析式为y+b=k(x+a) , 得y=kx+ka-b . 根据一次函数的概念可知y是x的一次函数 . (2)若x=3时y=5 , x=2时y=2 , 求y与x的函数关系式 . 解 : 设y与x的函数解析式为y=mx+n . 　 把x=3 , y=5和x=2 , y=2分别代入 , 得 : 解得 则y=3x-4 . 新知探究 例3 : 写出下列各题中y与 x之间的关系式 , 并判断 : y是否为x的一次函数 ? 是否为正比例函数 ? (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶 , 行驶路程y(千米)与行驶时间x(时) 之间的函数关系 ； 解 : 由路程=速度×时间 , 得y=60x , y是x的 一次函数 , 也是x的正比例函数 . 解 : 由圆的面积公式 , 得 y= πx2 , y不是x的正比例函数 , 也不是x的一次函数 . (2)圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米)之间的关系 ； 新知探究 (3)一棵树现在高50厘米 , 每个月长高2厘米 , x 月后这棵树的高度为y 厘米 . 解：这棵树每月长高2厘米 , x个月长高了2x厘米 , 因而 , y=50+2x , y是x的一次函数 , 但不是x的正比例函数 . 知识归纳 根据实际问题写出一次函数关系式 , 要注意以下几点 : （1）尽可能多地取一些符合要求的有序数对 ;