天津市各区2022届高三数学模拟考试试题分类汇编——专题20 导数

天津市2022年各区数学模拟考试汇编——第20题导数 1．（2022·天津和平·耀华中学校考一模）已知函数，. (1)当时，求函数在点处的切线； (2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围； (3)求证：时，. 2．（2022·天津·九校联考一模）已知函数 （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若，且在区间上恒成立，求的取值范围； （3）若，判断函数的零点的个数. 3．（2022·天津·十二区县重点校联考一模）已知函数. (1)若，求函数的单调增区间； (2)若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值； (3)当时，函数恰有两个不同的零点，且，求证：. 4．（2022·天津南开·统考一模）设函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若有两个极值点，求a的取值范围； (3)当时，若，求证：． 5．（2022·天津河西·统考一模）已知函数． (1)当时，求的极值． (2)讨论的单调性； (3)若，证明：． 6．（2022·天津河东·统考一模）已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若函数在上有且仅有一个零点. ①求证：此零点是的极值点； ②证明：. （本题可能用到的数据为，，） 7．（2022·天津红桥·统考一模）已知函数，，. （Ⅰ）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程； （Ⅱ）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式； （Ⅲ）对（Ⅱ）中的，证明：当时，. 8．（2022·天津·部分区一模）已知函数，. (1)若曲线在点处的切线的斜率为4，求a的值； (2)当时，求的单调区间； (3)已知的导函数在区间上存在零点.求证：当时，. 9．（2022·天津红桥区·天津三中校考一模）已知函数，． (1)当时，求在处的切线方程； (2)若有两个极值点，且． ①求实数的取值范围； ②求证：． 10．（2022·天津滨海新区·天津市滨海新区塘沽第一中学校考一模）已知函数的极大值为,其中为自然对数的底数. （1）求实数的值； （2）若函数,对任意,恒成立. （i）求实数的取值范围； （ii）证明：. 11．（2022·天津河北区·统考一模）已知函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）若，求的值； （3）证明：. 12．（2022·天津和平区·统考一模）设函数，其中. (1)时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论函数极值点的个数，并说明理由； (3)若成立，求的取值范围. 13．（2022·天津·天津市十二区县重点学校联考一模）已知函数为自然对数的底数 (1)求在处的切线方程； (2)当时，，求实数的最大值； (3)证明：当时，在处取极小值. 14．（2022·天津·十二校联考一模）已知， （1）求在处的切线方程以及的单调性； （2）对，有恒成立，求的最大整数解； （3）令，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求证：. 15．（2022·天津·市区重点中学校联考一模）设函数，e是自然对数的底数． (1)若直线与曲线相切，求实数a的值； (2)令． ①讨论函数的单调性； ②若为整数，且当时，恒成立，其中的导函数，求k的最大值． 16．（2022·天津·十二区县重点学校联考二模）设函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若函数有两个极值点，求实数的取值范围； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围. 17．（2022·天津和平·耀华中学校考二模）已知椭圆：，，为其左右焦点，离心率为，. （1）求椭圆的标准方程； （2）设点，点在椭圆上，过点作椭圆的切线，斜率为，，的斜率分别为，，则是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由. （3）设点，点在椭圆上，点在的角分线上，求的取值范围. 18．（2022·天津·滨海七校联考二模）已知函数. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)求函数的单调区间； (3)当时，求函数在区间的最小值. 19． （2022·天津·宝坻区第一中学校考二模）已知函数． (1)求的最小值； (2)若，讨论在区间上的单调性； (3)若是关于x的方程的两个相异实根，且是的两个零点，证明：． 20．（2022·天津·环城七校联考二模）已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)当时，证明：函数有两个零点； (3)若函数有两个不同的极值点（其中），证明：． 21．（2022·天津河西区·统考二模）已知函数，，，． (1)若直线与的图象相切，求实数的值； (2)设，讨论曲线与曲线公共点的个数． (3)设，比较与的大小，并说明理由． 22．（2022·天津河东区·统考二模）已知函数（且）． (1)，求函数在处的切线方程． (2)讨论函数的单调性； (3)若函数有两个零点，且，证明：． 23．（2022·天津红桥区·统考二模）已知函数 （Ⅰ）若，试确定函数的单调区间； （Ⅱ）若，且对