专题4.3 中心对称-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（浙教版）

专题4.3 中心对称 1.掌握中心对称和中心对称图形的概念与区别； 2.根据中心对称的性质求图形的面积、长度和角度问题； 3、掌握中心对称图形的规律问题的解决方法； 4、掌握中心对称图形中的坐标轴对称关系； 知识点01 中心对称图形 【知识点】 1.中心对称： （1）中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．． （2）中心对称的性质 ①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 2. 中心对称图形： （1）定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同． （2）常见的中心对称图形：平行四边形、圆形、正方形、长方形等等． 【典型例题】 例1．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论中不成立的是（    ） A．点与点是对称点 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据成中心对称的性质判断A，B，D，再证明≌判断C即可． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴点A与是一组对称点，，，， ∴≌， ∴， ∴. 所以A，B，C正确； A，B，C都不合题意． 与不是对应角， 不成立． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了中心对称的性质，解题的关键是掌握成中心对称图形的性质． 例2．如图，把标有序号①、②、③、④、⑤、⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是_______．（请写出所有符合条件的序号） 【答案】①或⑥##⑥或① 【分析】轴对称图形和中心对称图形的定义进行求解即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：把标号②或③或④或⑤涂上阴影，可以与图中阴影部分组成的新图形是轴对称图形； 把标有序号①或⑥的小正方形涂上阴影，可以与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形． 故答案为：①或⑥． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键． 例3．生活中因为有美丽的图案，才显得丰富多彩，以下是来自现实生活中的三个图案（图①、②、③）． (1)以上三个图中轴对称图形有___________；中心对称图形___________．（写序号） (2)请在图④中画出是轴对称图形但不是中心对称图形的新图案；在图⑤中画出是轴对称图形又是中心对称的新图案． 【答案】(1)图1、图2、图3；图1、图3 (2)见解析 【分析】（1）根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分析各图形的特征求解； （2）由于圆既是轴对称图形又是中心对称图形，要在图4中画出是轴对称图形但不是中心对称图形的新图案，只需在圆内画出一个是轴对称图形但不是中心对称图形的图案即可，要在图5中画出是轴对称图形又是中心对称图形的新图案，只需在圆内画出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的图案即可． 【详解】（1）解：图1、2、3是轴对称图形，图1、3是中心对称图形； （2）如图所示． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念及其应用． 【即学即练】 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键． 2．在以下图形：线段、角、等腰三角形、平行四边形、长方形、圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形是______． 【答案】线段、长方形、圆 【分析】根据轴对称图形与中心对称图