10.2 二元一次方程组 学案 2022－2023学年苏科版七年级数学下册

10.2二元一次方程组 【学习目标】 1. 经历列二元一次方程组解决实际问题的过程，进一步体会二元一次方程组是解决这类问题的有效数学模型； 2. 了解二元一次方程组的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程组的解； 【学习重点】 二元一次方程组及二元一次方程组解的概念． 【学习难点】 探索实际问题中的等量关系，利用方程（组）的模型列出二元一次方程组． 【学习过程】 1、 情境引入 【情境1】甲、乙两人做摸球游戏. 甲：我摸到了1个红球，3个绿球，共得11分，你能确定摸到1个红球、1个绿球各得多少分吗？ 乙：我再摸到3个红球，2个绿球，共得12分.现在你能确定摸到1个红球、1个绿球得多少分吗？ （1）上述问题中的量满足怎样的相等关系？ （2）请你设出未知数，列出方程； （3）请你写出每个方程的解； （4）你能说出摸到1个红球、1个绿球各得多少分吗？ 【情境2】今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？尝试用数学符号语言表示问题中的相等关系. 2、 探索新知 1.列出情境1和情境2中的方程组 关于二元一次方程组的几点说明： （1）书写时，我们通常用符号“｛”把几个方程联立起来． （2）二元一次方程组中每个方程都是 方程． （3）二元一次方程组中每个方程的次数都是 ． （4）二元一次方程组中的每个方程不一定都是二元一次方程，如中的x＝1，所以二元一次方程组只需满足整个方程组含有2个未知数． 2.已知方程组 （1）写出方程x+y=6的几个解． （2）写出方程x=2y的几个解 ． （3）你能发现两个方程的公共解吗？请写出来．   3.二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解． 注意：定义中“公共解”的含义是同时使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，只满足一个方程的解不是方程组的解． 三、例题精讲 例1.判断下列方程组，哪些是二元一次方程组？ （1） （2） （3） （４）  例2.判断下列各组数是否是二元一次方程组的解． （1）； （2）； （3）； （4）． 变式：试写出解为的一个二元一次方程组. 四、课堂练习 1．课本P.97-98练一练1，2，3. 2. 下列四组数中，是方程组的解的是( ) A. B. C. D. 3. 已知二元一次方程组 的的值是，则方程组的解是（ ） A.y= －5 B. C.　 D. 4. 甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（ ） A． B． C． D． 5. 写出一个解为的二元一次方程组         . 6. 关于、的方程组的解中，若，则的值为 . 7. 有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得方程组： 5、 拓展提高 1. 已知关于、的方程组的解为，则a+b= . 2．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”这一章里，二元一次方程组是由算筹（算筹是中国古代用来记数、列式和进行演算的一种工具）来记录的．在算筹记数法中，以“立”“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示两位数时，个位用立式，十位用卧式．如图（1），从左到右列出的算筹数分别表示x、y的系数与相应的常数项，根据图（1）可列出方程组，则根据图（2）列出的方程组是（　　） A． B． C． D． 2. 甲、乙两人共同解方程组,由于甲看错了方程①中的,得到方程组的解为；乙看错了方程②中的,得到方程组的解为．试计算a2010+(b)2011的值. 6、 小结与思考 通过本节课的学习你有哪些收获? (设计目的：通过学生总结强化所学知识，建立知识体系同时培养学生的语言表达能力，并关注学生对本节知识点的总结是否全面、准确．） 七、课后作业 1．必做：课本P.98，习题1，2，3，4. 2. 必做：观察二元一次方程组 和一元一次方程3(11-3y)+2y=12之间有关系吗？你能用列举法求出二元一次方程组的解吗？ 3．选做：若方程组的解是，则方程组的解是 ． 第4页 学科网（北京）股份有限公司 $