1.1二次根式 课件 2022—2023学年浙教版数学八年级下册

浙教版八下数学 第一章 二次根式 1.1 二次根式 . 温故知新：齐声朗读 ， 一般地，如果 x2 = a （a≥0），则 x 就叫做a的平方根，即 如果 x2 = a（x≥0，a≥0）那么 x 称为 a 的算术平方根，即 1. 16的平方根是 16的算术平方根是 . 4 2. 0的平方根是 0的算术平方根是 0 0 3. -7 平方根, 没有 也没有 算术平方根. 3的算术平方根是 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0平方根就是0； 负数没有平方根.正数的正平方根和0的平方根统称算术平方根. . . . . . 4. 3的平方根是 . . 2S ④ 9 ① 10 ② S ③ 2.下列各个正方形的面积如图所示 图①正方形的边长是_________； 图②正方形的边长是_________； 图③正方形的边长是_________； 图④正方形的边长是_________。 图⑤正方形的边长是_________。 3 S+1 ⑤ . . 面积为a 的正方形的边长 . 3. 表示什么？ 当a>0时， 表示正数a的算术平方根，因此 >0； 当a=0时， 表示0的算术平方根，因此 =0. 这就是说，当a≥0时， ≥0. 表示非负数a的算术平方根. . 4.根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空： 直角三角形的斜边长是： 。 正方形的边长是： 。 等边三角形的的边长是： 。 2cm a cm 直角三角形 （b – 3）cm² 正方形 等腰直角三角形 S(cm)2 . . 二次根式的概念 我们把形如 (a≥0) 的式子叫作二次根式，根号下的数a叫作被开方数. 事实上， (a≥0) 就是非负数a的算术平方根 ，所以二次根式也具备双重非负性. 根指数 “ ”称为二次根号． 三次根号 例1. 当x是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义？ 解 由 x-1≥0， 解得 x ≥ 1. 因此，当x≥1时， 在实数范围内有意义. 　我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0. 解①得：x≤　　； 解②得：x≠　　． ∴不等式组的解集为：x＜　　． （2） ∴当x＜　 时, 式子 在实数范围内有意义. 解：由题目条件： . 11 （2）由题意，得3+x≥0，解得x≥-3. 　　　　　　　x-1≠0，解得x≠1. 归纳：要使二次根式在实数范围内有意义，即需被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零. 解：（1）由题意，得x-2＞0，解得x＞2. 练习：1 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 所以当x＞2时， 在实数范围内有意义. . 所以当x≥-3 且x≠1时，在实数范围内有意义. . 解：∵在实数范围内， 不论x取什么值，恒有－x2≤0；　 又∵二次根式的 被开方数大于等于零； ∴ －x2＝0，即x2＝0；x=0 解：∵在实数范围内，不论x取什么值， 恒有x2 ＋1＞0，　 2.求下列二次根式中字母x的取值范围 （2） ∴当x＝0时， 式子 在实数范围内有意义. ∴当x为任意实数时，式子 在 实数范围内有意义. . 10 例2、当x=-4时，求二次根式　　　　　的值。 =3 解:将X=-4代入二次根式,得 = 提醒:在计算过程中要注意,根号起到括号的作用,一般先算根号内的式子,再求算术平方根,结果开得尽方应开方,若开不尽方可用二次根次来表示. 解： 由题意可知，a-1=0,b-2=0,c-3=0, 解得a=1,b=2,c=3. 所以a-b+c=1-2+3=2. 归纳：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零. 例3 若， 求a -b+c的值. 二次根式的性质1 1. 的双重非负性 到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下：a2, ︱a︱, 归纳总结： ①被开方数的非负性 a ②二次根式值的非负性 0 . 1．