精品解析：辽宁省朝阳市北票市高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

BPGZ高二阶段性质量检测数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，为虚数单位，，若，则复数在复平面上所对应的点在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 数列的通项公式可能为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形中，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线上一点的纵坐标为2，则点与抛物线焦点的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8（其中），若该组数据的中位数是众数倍，则该组数据的方差和60%分位数分别是（ ） A. ，5 B. 5，5 C. ，6 D. 5，6 6. 设函数，，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围为　　 A. B. C. D. 7. 天河区某校开展学农活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出甲､乙､丙､丁､戊共5名同学进行决赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”，试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类有（ ） A. 54种 B. 60种 C. 72种 D. 96种 8. 已知为上的奇函数，且，当时，，则的值为（ ） A. B. 12 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线的方程为：，则下列说法正确的是（ ） A. 焦点为 B. 渐近线方程为 C. 离心率e为 D. 焦点到渐近线的距离为 10. 已知的展开式中，的系数为56，则实数的取值可能为（ ） A. -1 B. 4 C. 5 D. 6 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是图象的一条对称轴 C. 的最小正周期为 D. 将的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称 12. 列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，1170－1250年）是意大利数学家，1202年斐波那契在其代表作《算盘书》中提出了著名的“兔子问题”，于是得斐波那契数列，斐波那契数列可用如下递推的方式定义：用表示斐波那契数列的第项，则数列满足：，.下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”.统计资料表明，这3类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30.如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保险人占30%，则一个被保险人在一年内出事故的概率是_________. 14. 已知等比数列的前4项和为8，前8项和为24，则S16______. 15. 已知圆和两点若圆C上存在点P，使得，则m的最大值为______. 16. 如图，在直三棱柱的侧面展开图中，B，C是线段AD的三等分点，且．若该三棱柱的外接球O的表面积为12π，则_______________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的三个内角所对的边分别为，且，，的面积. （1）求边和c； （2）求角. 18. 已知等差数列的前项和为，有，. （1）求数列的通项公式； （2）令，记数列前项和为，证明：. 19. 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ADBD，AB＝2AD，且PD⊥底面ABCD． （1）证明：平面PBD⊥平面PBC； （2）若二面角P－BC－D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值． 20. 已知数列的前n项和为，且满足， 数列为等比数列，且 （1）求数列和的通项公式； （2）若数列， 求数列的前项和为 21. “学习强国”平台自上线以来，引发社会各界广泛关注，在党员干部中更是掀起了一股学习热潮，该平台以全方位、多维度深层次的形式，展现了权威、准确、生动、有力的“视听盛宴”，为广大党员干部提供了便捷的学习平台、自我提升的“指南针”、干事创业的“加油站”.某单位为调查工作人员学习强国的情况，随机选取了400人（男性、女性各200人），记录了他们今年1月底的积分情况，并将数据整理如下： 积分 性别 2000～3000（分） 3001～4000（分） 4001～5000（分） 5001～6000（分） >6000（分） 男性 80 60 30 20 10 女性 20 6