精品解析：山东省滕州市第一中学2022-2023学年高二下学期3月质量检测数学试题

高二年级3月份质量检测 数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式正确的是（ ） A. (为常数) B. C. D. 2. 一质点做直线运动，其位移与时间的关系为，设其在内的平均速度为，在时的瞬时速度为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则等于（ ） A. -4 B. 2 C. 1 D. -2 4. 已知函数y=f（x）图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（　　） A. B. C. D. 5. 我们比较熟悉的网络新词，有“yyds”、“内卷”、“躺平”等，定义方程的实数根x叫做函数的“躺平点”．若函数，，的“躺平点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 长征五号B运载火箭是专门为中国载人航天工程空间站建设而研制的一款新型运载火箭，是中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭，长征五号有效载荷整流罩外形是冯·卡门外形（原始卵形）+圆柱形，由两个半罩组成，某学校航天兴趣小组制作整流罩模型，近似一个圆柱和圆锥组成的几何体，如图所示，若圆锥的母线长为6，且圆锥的高与圆柱高的比为，则该模型的体积最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 若存在实数，对任意，成立，则称是在区间上的“倍函数”．已知函数和，若是在的“倍函数”，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义域为的函数的导函数.若对任意实数都有，且，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 如图是的导函数的图象，则下列判断正确的是（ ） A. 在区间上是增函数 B. 是的极小值点 C. 在区间上是增函数，在区间上是减函数 D. 是的极大值点 10. 对于三次函数，现给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 11. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数在上单调递增 C. 函数最小值为，没有最大值 D. 函数的极小值点为 12. “切线放缩”是处理不等式问题的一种技巧．如：在点处的切线为，如图所示，易知除切点外，图象上其余所有的点均在的上方，故有．该结论可构造函数并求其最小值来证明．显然，我们选择的切点不同，所得的不等式也不同．请根据以上材料，判断下列命题中正确的命题是（ ） A. ， B. ，， C. ， D. ， 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 日常生活中的饮用水通常是经过净化的．随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为．则净化到纯净度为99%时所需费用的瞬时变化率是净化到纯净度为95%时所需费用的瞬时变化率的______倍． 14. 若函数在处有极值且是极大值，则常数的值为______ 15. 已知函数在上不单调，则实数的取值范围为______. 16. 牛顿迭代法又称牛顿拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法．具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，作曲线在点,处的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；作曲线在点,处的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的2次近似值．一般的，作曲线在点,处的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值．设的零点为，取，则的2次近似值为 _____． 四、解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数，. （1）求曲线在处切线的方程； （2）若直线l过坐标原点且与曲线相切，求直线l的方程. 18. 已知函数． （1）若，求函数的单调区间； （2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围． 19. 设为实数，函数. （1）求的极值； （2）当什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点？ 20. 已知函数在处有极值. （1）求实数的值及函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 21. 已知函数，实数. （1）讨论函数在区间上的单调性； （2）若存在，使得关于