4.2.2第2课时等差数列的应用说课课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第4课时 等差数列的应用 铜梁二中 数学组 人教A版普通高中教科书数学选择性必修第二册 第四章《数列》 第二单元《等差数列》 等差数列的应用 一、教材内容分析---（一）教材地位和作用 新人教版A版选择性必修第二册教材 第四章第二单元 一、教材内容分析---（一）教材地位和作用 一、教材内容分析---（二）育人价值 1.在本节课中习得的方法有助于等比数列的并列结合学习； 2.在探究等差数列前n项和公式与二次函数关系的过程中采用的观察、归纳、猜想、证明的思维方式可以迁移，帮助学生学会用数学的眼光看问题,从特殊到一般，抽象概括问题，形成数学模型，有助于发展学生数学抽象、推理、数学运算等核心素养； 3.公式的运用中涉及的函数思想、化归思想﹑分类思想，对培育数学建模、数学运算、逻辑推理等核心素养具备独特的育人价值. 二、教学目标分析---（一）课程标准 课程目标： 1.理解等差数列通项公式与前n项和公式的关系； 2.能在具体的问题情境重，发现数列的等差关系，并解决相应的问题。 二、教学目标分析---（二）学情分析 已有知识：函数的基本性质、等差数列的定义、通项公式及 其性质、等差数列的前n项和公式 探究方法：经历了研究函数的一般路径 能力水平：学生已经具备一定的抽象、推理、类比等能力 障碍分析：公式的灵活应用能力不足、从实际情境中建立数 学模型的能力还有待提升. 二、教学目标分析---（三）教学目标和重、难点 教学目标： （1）通过观察与联系，能够说明等差数列前n项和公式的代数特征、解释等差数列的通项公式与前n项和公式的内在联系，体会转化与化归纳的数学思想； （2）通过数学问题情境，探索等差数学前n项和公式与二次函数的共性与区别，能够从函数角度解决求数列前n项和的最值问题，感受数学的整体性，体会函数思想、数形结合等数学思想方法，发展学生逻辑推理和数学运算素养； （3）能将实际问题提炼成等差数列模型，识别等差数列的基本量，利用通项公式和前n项和公式解决问题，进一步体会转化与化归、方程思想，培育学生数学建模素养。 教学重、难点： 教学重点：等差数列通项公式、前n项和公式的应用. 教学难点:（1）从实际情境中发现等差数列现象； （2）等差数列前n项和与二次函数的联系. 二、教学目标分析---（三）教学目标和重、难点 三、教学分析---(一)教学分析 建构主义理论 诱思导学探究法 探究与发现、应用公式、方法归纳 三、教学分析---(二)学法分析 问题情境 知识、技能、核心素养 观察、探究、反思、交流 三、教学分析---(三)教学思路 环节一：复习导入 等差数列前n项和公式有哪几种形式？你能说出它们各自的使用范围吗？ 设计意图：教师引导学生回顾等差数列前n项和公式的两种形式及适用范围，有利于学生理解公式变化，认识其本质，让学生能在后续应用中根据不同的条件选用恰当的公式。 公式1： 公式2： 三、教学分析---(三)教学思路 环节二：再探公式，构建联系 问题1：将公式（2）按项数n降幂排列，你有什么发现？ ---（3） 当时，可以看作常数项为0的二次函数 追问1：从结构上看，公式（3）有什么特点？ ①常数项为0；②具有的形式；③二次项系数的2倍等于公差； ④二次项系数和一次项系数之和等于首相. 三、教学分析---(三)教学思路 环节二：再探公式，构建联系 探究：如果数列{}的前项和为的结构，其中 、q 为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？ 追问2：当时，计算出的值， 你有什么发现？ 猜想：当时，数列{}是等差数列； 三、教学分析---(三)教学思路 环节二：再探公式，构建联系 探究：如果数列{}的前项和为的结构，其中 、q 为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？ 追问2：当时，计算出的值， 你有什么发现？ 猜想： 当时，数列{}从第二项起的后续各项组成一个等差数列. 三、教学分析---(三)教学思路 环节二：再探公式，构建联系 探究：如果数列{}的前项和为的结构，其中 、q 为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？ 追问4：你能证明你的猜想吗？ 设计意图：本环节是本节课的一个难点.教师引导学生通过对公式进行变形，发现等差数列前n项和公式与二次函数的联系，得出其函数特征，体会数学的整体性，形成分析代数表达式的一般思路，发展学生数学抽象素养；对于探究部分，通过3个追问为引导，学生经历从特殊到一般，使学生形成合理猜想