第一章 第5讲 二次函数与一元二次方程、不等式-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第一章集合，常用逻辑用语与不等式回 感悟方法 技巧七代换消元应用基本不等式 若y=f巴中fx)的次数小于g)的次数， [典例7]已知x>0,y>0,>0且x2十y2+e= g(.x) 2,则3-21y的最小值为 可取倒数后求其最值， 技巧六常数代换应用基本不等式 感悟方法 [典制61已知a>0:6>0,日+名-1，若不等式 在含有两个及以上变元的最值问题中，通过代 换的方法减少变元，把问题化为两个变元的问 2a十b≥m恒成立，则m的最大值为 题使用基本不等式，或者把问题化为一个变元 A.2+3 B.3+2 的问题使用函数方法求解。 C.3+22 D.5 技巧八建立目标应用基本不等式 典例8]已知x>0,y>0,2.xy=x+y+4,则x+ 感悟方法 y的最小值为 求形如或可化为“+ b=1型为条件的cx十dy 感悟方法 (a,b,c,d都不为0)的最值可利用“1”的代换 利用基本不等式与已知条件建立求解目标的不 求解， 等式，求出不等式的解集即得求解目标的最值， 第5讲 二次函数与一元二次方程、不等式 课标要求！ 1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方 程根的关系. 2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式，了解一元二次不等式的现实意义， 3.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集。 必备知识 夯实四基。 对应答案P358 知识梳理 续表 L.一元二次不等式 ·元二次方程 有两相异 有两相等实根 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 a.r十br十e=0 实根工1·： 没有实数根 的不等式，称为一元二次不等式. (a>0)的根 (x1<x) x,=x=一2 2.三个“二次”间的关系 判别式 ux+br+e>0 4>0 4=0 4<0 @ 图 △-i-4ac (a>0)的解集 二次函数 ar'+br+e<0 y=ar+br+c (a>0)的解果 (a>0)的图象 15® 回高考一轮总复习·数学，RJA 3.(x-a)(x一b)>0或(x一a)(x一b)<0型不等 (2)若方程a.x2+bx十c=0(a≠0)没有实数根，则 式的解集 不等式a.x2+b.x十c>0的解集为R. () 解集 不等式 (3)不等式ax十bx十c≤0在R上恒成立的条件 a<6 g=h >h 是a<0且△=6-4ac≤0. () (x-4) rx<a或 (-)>0 > (4)若二次函数y=a.x十br十c的图象开口向 (xa)· 下，则不等式a.x十x十c<0的解集一定不是空 (,-)<0 集 () 4.分式不等式与整式不等式 (1)f(x 教材衍化 g(x) >0(<0)台f(x)·g(x)>0(<0) 2.(人A必修第一册P55习题2.3T1改编)已知集 （2)《x）≥0(0)f《x)·KCx)三00)且 合A={0,1,2,4},B=〈xx2-6x+5<0},则 g(x)≠0. A∩B= () 常用结论 A.0.1,2.3,4} B.{1,2,4 1.绝对值不等式x>a(a>0)的解集为（一o,一a) C.{0,1 D.(2,4} U(a,+c∞)：lx<a(a>0)的解集为（一a,a). 3.(人A必修第一册P55习题2.3T3改编)设m十 记忆口诀：大于号取两边，小于号取中间。 n>0,则关于x的不等式(m一x)·(n十x)>0 2.解不等式ax2+b.x十c>0(<0)时不要忘记当a =0时的情形. 的解集是 () 3.不等式a.x十bx十c>0(<0)恒成主的条件要结 A.{xx<-n或x>m} 合其对应的函效图象决定 B.(r|-n<x<m (1)不等式ax+bx+c>0对任意实数x恒成立 C.{x|r<-m或x>n a=b=0, a>0, 或 e>o △<0. D.I-m<x<n (2)不等式ax”十bx十c<0对任意实数x恒成立 易错自纠 「a=b=0, a0. 或 c<0 △<0. (之略等号发香成立政误)不等式≥引的解 诊断自测 集为 思考辨析 5.(息视二次项家数为0致误)命题P:对任意实数 1,判断（在括号内打“√”或“×”） x都有ax2十a.x+1>0恒成立.若命题p为真， (1)若不等式a.x十bx十c<0(a≠0)的解集为 则a取值的范围为 (x1,x),则必有a>0. ( 提升能力 考点剖析⑦ 对应答案P358 考点 一元二次不等式的解法（多维探究） 角度1 解不含参的一元二次不等式 A（-1,2) 例1](1)不等式-2x2+x+3<0的解集为 ( B(- 16 第一章集合，常用逻辑用语与不等式何 C(-∞，-DU(2+∞】 (2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系 数是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的 D.(-∞，-