专题03 指数函数与对数函数-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（安徽适用）

专题三 指数函数与对数函数 知识点一 指数与指数运算 知识点二 函数y＝ (a>0，且a≠1)的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1 当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1 当x<0时，y>1； 当x>0时，0<y<1 在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数 注 意 （1）指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质与a的取值有关， 应分a>1与0<a<1来研究； （2）指数函数的图象恒过点(0,1)，(1，a)，； （3）函数y＝ax与y＝x(a>0，且a≠1)的图象关于y轴对称． 知识点三 对数的概念及运算性质 知识点四 对数函数y＝ (a＞0，且a≠1)的图象与性质 y＝logax a＞1 0＜a＜1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域： 图象过定点(1,0)，即恒有loga1＝0 当x>1时，恒有y>0； 当0<x<1时，恒有y<0 当x>1时，恒有y<0； 当0<x<1时，恒有y>0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 注意 （1）当对数函数的底数a的大小不确定时，需分a>1和0<a<1两种情况进行讨论； （2）对数函数的图象恒过点(1,0)，(a,1)，，依据这三点的坐标可得到对数函数的大致图象； （3）函数y＝logax与y＝logx(a>0，且a≠1)的图象关于x轴对称． 知识点五 常用结论 （1）反函数 指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称． （2）换底公式的推广 logab·logbc·logcd＝logad(a，b，c均大于0且不等于1，d>0)． （3）＝logab． 【考点自测】 一、单选题(共15题，每题4分) 1. 用二分法求方程的近似解时，可以取的一个区间是(    ) A. B. C. D. 2. 若，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3. 若函数且的图像恒过定点，则(    ) A. B. C. D. 4. 设，函数，则使的的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5. 一次速算表演中，主持人出题：一个位整数的次方根仍是一个整数，下面我报出这个位数，请说出它的次方根，这个位数是未等主持人报出第一位数字，速算专家已经写出了这个整数的次方根．原理很简单，因为只有一个整数，它的次方是一个位整数．可是，在事先不知道题目的情况下，速算专家是怎么快速得出这个结论的呢？速算专家的秘诀是记住了下面的表． 近似值 根据上表，这个位整数的次方根是(    ) A. B. C. D. 6. 已知，，，则(    ) A. B. C. D. 7. 已知是上的减函数，那么的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8．“”是“”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．设，则的值是（　　） A．1 B．2 C．4 D．9 10．函数与的图象如图所示，则实数a的值可能是（　　）． A． B． C． D．3 11．设，，则=（　　） A． B． C． D． 12．已知，，，则a，b，c的大小关系为（　　）． A． B． C． D． 13．已知函数，则对任意实数x，有（　　） A． B． C． D． 14．根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度≤0.1mg/m3为安全范围.已知某新建文化娱乐场所竣工时室内甲醛浓度为6.05mg/m3，使用了甲醛喷剂并处于良好的通风环境下时，室内甲醛浓度y（t）（单位：mg/m3）与竣工后保持良好通风的时间t（t∈N）（单位：周）近似满足函数关系式，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln5≈1.6）（　　） A．5周 B．6周 C．7周 D．8周 15．已知函数设，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共7题，每题4分） 16. 函数的单调递减区间是          ． 17. 设，则          ． 18. 已知实数，满足，，则           ． 19. 若关于的方程有两不等正根，则实数的取值范围是          ． 20.计算：　 　． 21.已知，，则　 　．（用a，b表示） 22