专题5 动力学、动量和能量观点的综合应用(教师用书)-【成功方案】2023年高考物理艺术生文化课总复习

专题五　动力学、动量和能量观点的综合应用 1．如图，一滑雪道由AB和BC两段滑道组成，其中AB段倾角为θ，BC段水平，AB段和BC段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为2 kg的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若1 s后质量为48 kg的滑雪者从顶端以1.5 m/s的初速度、3 m/s2的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为μ＝，重力加速度取g＝10 m/s2，sin θ＝，cos θ＝，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求： (1)滑道AB段的长度； (2)滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。 【答案】　(1)L＝9 m　(2)v＝7.44 m/s 【解析】　(1)设斜面长度为L，背包质量为m1＝2 kg，在斜面上滑行的加速度为a1，由牛顿第二定律有 m1gsin θ－μm1gcos θ＝m1a1 解得a1＝2 m/s2 滑雪者质量为m2＝48 kg，初速度为v0＝1.5 m/s，加速度为a2＝3 m/s2，在斜面上滑行时间为t，落后时间t0＝1 s，则背包的滑行时间为t＋t0，由运动学公式得L＝a1(t＋t0)2 L＝v0t＋a2t2 联立解得t＝2 s或t＝－1 s(舍去) 故可得L＝9 m (2)背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为v1、v2，有v1＝a1(t＋t0)＝6 m/s v2＝v0＋a2t＝7.5 m/s 滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为v，有 m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v 解得v＝7.44 m/s 2．如图所示，某超市两辆相同的手推购物车质量均为m、相距l沿直线排列，静置于水平地面上。为节省收纳空间，工人给第一辆车一个瞬间的水平推力使其运动，并与第二辆车相碰，且在极短时间内相互嵌套结为一体，以共同的速度运动了距离，恰好停靠在墙边。若车运动时受到的摩擦力恒为车重的k倍，忽略空气阻力，重力加速度为g。求： (1)购物车碰撞过程中系统损失的机械能； (2)工人给第一辆购物车的水平冲量大小。 【答案】　(1)mkgl　(2)m 【解析】　(1)设第一辆车碰前瞬间的速度为v1，与第二辆车碰后的共同速度为v2。 由动量守恒定律有mv1＝2mv2 由动能定理有－2kmg·＝0－(2m)v2 2 则碰撞中系统损失的机械能ΔE＝mv－(2m)v2 2 联立以上各式解得ΔE＝mkgl (2)设第一辆车推出时的速度为v0 由动能定理有－kmgl＝mv－mv 冲量I＝mv0 联立解得I＝m。 3．如图所示，竖直平面内由倾角α＝60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ＝30°，G点与竖直墙面的距离d＝R。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。 (1)若释放处高度h＝h0，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vc及在此过程中所受合力的冲量的大小和方向； (2)求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式； (3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？ 【答案】　(1)v＝，I＝m，水平向左　(2)FN＝2mg－1(h≥R)　(3)h≤R或h＝R 【解析】　(1)机械能守恒mgh0＝mv 解得vC＝ 动量定理I＝mvC＝m 方向水平向左 (2)机械能守恒mg(h－R)＝mv牛顿第二定律FN＝解得FN＝2mg－1 满足的条件h≥R (3)第1种情况：不滑离轨道原路返回，条件是h≤R 第2种情况：与墙面垂直碰撞后原路返回，在进入G之前是平抛运动vxt＝vx 其中vx＝vGsin θ，vy＝vGcos θ，则vGsin θ＝d得vG＝2 机械能守恒mg＝mv h满足的条件h＝R 4．如图所示，轨道ABCDP位于竖直平面内，其中圆弧段CD与水平段AC及倾斜段DP分别相切于C点和D点，水平段AB、圆弧段CD和倾斜段DP都光滑，水平段BC粗糙，DP段与水平面的夹角θ＝37°，D、C两点的高度差h＝0.1 m，整个轨道绝缘，处于方向水平向左、场强未知的匀强电场中。一个质量m1＝0.4 kg、带正电、电荷量未知的小物块Ⅰ在A点由静止释放，经过时间t＝1 s，与静止在B点的不带电、质量m2＝0.6 kg小物块Ⅱ碰撞并粘在一起在BC段上做匀速直线运动，到达倾斜段DP上某位置。物块Ⅰ和Ⅱ与轨道BC段的动摩擦因数都为μ＝0.2。g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)物块Ⅰ和Ⅱ在BC段上做匀速