1.5 二次函数的应用（第2课时）-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册教学课件（湘教版）

1.5二次函数的应用（第二课时） 湘教版九年级下册第一章 教学目标 1．能根据实际问题建立二次函数关系式，并能确定自变量取值范围． 2．在自变量取值范围内，由二次函数性质解决实际问题的最值． 教学重点和难点 重点：用函数知识解决实际问题 难点：如何建立二次函数模型 一、课前预习 阅读教材第30页内容，了解本节课的主要内容． 二、情境导入 1．你能够画一个周长为40cm的矩形吗？ 2．周长为40cm的矩形是唯一的吗？ 3．谁画出的矩形的面积最大？ 4．有没有一个矩形的面积是最大呢？最大面积为多少？ 三、新知探究 1．应用二次函数的性质解决面积问题． 【例1】要用总长为60cm的篱笆围成一个矩形的场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L是多少时，围成的矩形面积S最大？ 【解】设矩形的一边为Lm，则矩形的另一边为(30－L)m，由于L＞0，且30－L＞0，所以0＜L＜30. 围成的矩形面积S与L的函数关系式是 S＝L(30－L) 即S＝－L2＋30L 2．应用二次函数的性质求商品利润问题． 某网络玩具公司引进一批进价是20元/件的玩具，如果以单价30元销售，那么一个月可售出180件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量下降，即销售单价每上涨1元月销量会减少10件，当销售单价为多少元时，该商店能在一个月内获得最大利润？ 【解】设每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获得的利润为y元，每月减小的数量为________件，实际销量为________件，单件的利润为________元，则y＝________，配方得_________________________________________． 当x＝________时，y有最大值，最大值为________元． 【思考】如果设每件商品的售价为x元，该怎样列函数关系式呢？ 小结 回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤： (1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式； (2)研究自变量的取值范围； (3)研究所得的函数； (4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值； (5)解决提出的实际问题． 四、点点对接 【例1】用6m长的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形框．长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？ 【教师点拨】根据题意列出函数关系式，化为顶点式；再在实际的范围内，确定最大值． 五、课堂小结 这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ 点评：能根据实际问题建立二次函数关系式并确定自变量取值范围，并能求出实际问题的最值． 六、布置作业 $