1.2 二次函数的图象和性质（第3课时）-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册教学课件（湘教版）

（第3课时） 1.2 二次函数的图象与性质 湘教版九年级下册第一章 教学目标 1．会用描点法画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象． 2．掌握y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的图象的位置关系． 3．理解y＝a(x－h)2＋k，y＝a(x－h)2，y＝ax2的图象之间的平移转化． 4．掌握y＝a(x－h)2＋k的图象和性质． 教学重点和难点 重点：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质． 难点：根据二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的轴对称性列表、描点、连线． 教学设计 一、课前预习 阅读教材第12～15页内容，了解本节课的主要内容． 二、情境导入 1．函数y＝2x2＋1的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系？(函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的) 2．函数y＝2(x－1)2＋1的图象与函数y＝2(x－1)2的图象有什么关系？函数y＝2(x－1)2＋1有哪些性质？ 三、新知探究 1．画图：在同一直角坐标系中画出函数y＝2(x－1)2与y＝2x2　y＝2(x－1)2＋1的图象，看看它们之间有何关系？ 2．利用几何画板工具在同一坐标系中画出 y＝2(x－1)2＋1、y＝2(x－2)2＋2、y＝2(x－3)2－3、y＝2(x－5)2－5的图象，让学生观察所画出的函数图象，说出上述函数图象开口方向、对称轴、顶点坐标．再比较它们之间的区别和联系？ 你能发现函数y＝2(x－1)2＋1有哪些性质？ 【教师总结】函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y＝2(x－1)2的图象向上平移1个单位得到的，也可以看成是函数y＝2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的． 3．总结y＝2(x－1)2＋1的特征，当x________1时，函数值y随x的增大而减小，当x________1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝1时，函数取得最小值，最小值y＝1.它的对称轴是________它的顶点坐标是________． 四、点点对接 【例1】将抛物线y＝2(x－4)2－1如何平移可得到抛物线y＝2x2(　　) A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位 【教师点拨】此题可先求出y＝2x2平移得到y＝2(x－4)2－1的方向，再反过来即可得到． 【例2】把抛物线y＝x2＋bx＋c向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线y＝x2，求b、c的值． 【解】根据题意可知，抛物线y＝x2向右平移4个单位，再向下平移2个单位即得到y＝x2＋bx＋c，又y＝x2平移后的解析式为y＝(x－4)2－2， ∴(x－4)2－2＝x2＋bx＋c， 即x2－8x＋14＝x2＋bx＋c， ∴b＝－8，c＝14. 【教师点拨】逆向思维，反过来求解更简单． 五、课堂小结 (1)本节课我们学习了哪些内容？引导学生从以下几个方面去回顾： ①二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质； ②抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的平移关系； (2)谈谈你的收获或困惑． 六、布置作业 $