1.2 二次函数的图象与性质 第1课时-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册习题课件（湘教版）

第一章　特殊平行四边形 1．2　二次函数的图象与性质 第1课时 金榜行动 创优课堂·金版 九年级数学(下册)·X 1 A B k＜－4 4 向下 y轴 (0,0) ＞0 减小 ＝0 ＝0 大 0 A A A C B C D A 0＞y2＞y1 －2＜x＜－1或1＜x＜2 会画函数y＝ax2的图象 【例1】在同一坐标系中，函数y＝ax2与y＝ax－a(a≠0)的图象的大致位置可能是( ) 【解题分析】　可先根据二次函数的图象确定a的符号再判断一次函数图象所经过的象限是否正确． 会根据函数y＝ax2的性质解决相关问题 【例2】抛物线y＝－2x2，y＝x2共有的性质是( ) A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y的值随x的增大而减小 【解题分析】　结合抛物线的解析式和二次函数的性质，逐项判断即可． 【规范解答】　∵y＝x2开口向上，∴A不正确；∵y＝－2x2开口向下，∴有最高点，∴C不正确；∵在对称轴两侧的增减性不同，∴D不正确．∵两个抛物线中都不含有一次项，∴其对称轴为y轴，∴B正确，故选B. 1．如果抛物线y＝(4＋k)x2的开口向下，那么k的取值范围是_________. 2．若点A(1,4)在函数y＝ax2上，则a的值为______. 3．已知函数y＝－eq \f(3,2)x2，不画图象完成填空． 开口方向_______；对称轴_______；顶点坐标______；当x_______时，y随x的增大而_______；当x______时，y＝0；当x______时，函数y的最_______值是_______. 4．已知h关于t的函数关系式为h＝eq \f(1,2)gt2(g为非负常数，t为时间)，则函数图象为( ) 5．抛物线y＝x2具有的性质是( ) A．开口向上 B．对称轴是x轴 C．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大 D．最高点是原点 6．已知二次函数y＝(k－3)x2，若y随x的增大而减小，则下列说法正确的是( ) A．当k＜3时x＞0　　　　　　 B．当k＜3时x＜0 C．当k＞3时x＞0 D．当k＞－3时x＜0 7．已知A(－2，y1)、B(－1，y2)、C(2，y3)三点都在抛物线y＝2x2上，则y1、y2、y3的大小关系为( ) A．y3＞y2 ＞y1 B．y3＜y2＜y1 C．y1＝y3＞y2 D．y2＞y1＝y3 8．抛物线y＝(k－7)x2的开口向上，那么k的取值范围是( ) A．k＜7　 B．k＞7　 C．k＜0　 D．k＞0 9．在二次函数：①y＝3x2；②y＝eq \f(2,3)x2；③y＝eq \f(4,3)x2中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为( ) A．①＞②＞③ B．①＞③＞② C．②＞③＞① D．②＞①＞③ 10．关于函数y＝2x2的图象的描述：①图象有最低点；②图象为轴对称图形；③图象与y轴的交点为原点；④图象的开口向上．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．函数y＝ax－2(a≠0)与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 12．当a ＝　　时，抛物线y＝ax2与y＝－eq \f(1,2)x2开口大小相同，而方向相反． 13．已知函数y＝－eq \f(1,5)x2的图象上有两个点(x1，y1)、(x2，y2)．若x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系为 . 14．二次函数y＝x2，当1＜y＜4时，根据图象确定x的取值范围是_______________________________. eq \f(1,2) 15．若P(1，m)是抛物线y＝7x2上的一点，M为其顶点，求图象经过P、M两点的一次函数的表达式． 解：∵P(1，m)是抛物线y＝7x2上的一点，∴m＝7，∴点P为(1,7)，∵M为抛物线y＝7x2的顶点，∴M点的坐标为(0,0)，设直线PM的解析式为y＝kx，解得：k＝7，∴经过P、M两点的直线的表达式为y＝7x. 16．二次函数y＝ax2经过点(－eq \r(3)，1)． (1)求这个二次函数的解析式； (2)画出这个二次函数的图象； (3)从图象可看出对称轴左侧部分，y随x的增大而怎样变化？对称轴右侧又是怎样变化？ (4)图象有最高点还是最低点？函数有最大值还是最小值？是多少？ 解：(1)因为二次函数y＝ax2经过点(－eq \r(3)，1)，代入可得1＝3a，解得a＝eq \f(1,3)，所以二次函数的解析式为y＝eq \f(1,3)x2； (2)如图： (3)由图象可知二次函数开口向上，在对称轴的左