1.1 二次函数-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册习题课件（湘教版）

第1章　二次函数 1．1　二次函数 金榜行动 创优课堂·金版 九年级数学(下册)·X 1 B －5 －3 7 ①④ y＝－x2＋40x(0＜x＜40) C C D B B B a≠1 －πx2＋36π 会 y＝2x2－4x＋4 会根据定义识别二次函数并会求相关字母的值 【例1】已知函数y＝(m＋2)xm2－2是二次函数，则m等于( ) A．±2　　 B．2　 C．－2　 D．±1 【解题分析】　根据二次函数的定义，令m2－2＝2，且m＋2≠0，即可求出m的取值范围． 【规范解答】　∵y＝(m＋2)xm2－2是二次函数，∴m2－2＝2，且m＋2≠0，∴m＝2，故选B. 会根据变量之间的关系列函数表达式 【例2】如图，在一幅长50 cm、宽30 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为y cm2，金色纸边的宽为x cm，求y与x的关系． 【解题分析】　由于整个挂画为长方形，用x分别表示新的长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式即可确定函数关系式． 【规范解答】　由题意可得：y＝(50＋2x)(30＋2x)＝4x2＋160x＋1500.所以y与x的关系式为y＝4x2＋160x＋1500. 1．二次函数y＝－5x2－3x＋7中二次项的系数为　　，一次项的系数为______，常数项为　　. 2．下列函数中：①y＝－4x2＋2x＋6；②y＝2x＋6；③y＝4＋x2－2x3；④m＝3－5t－6t2；⑤y＝ax2＋bx＋c(其中x、t为自变量，a、b、c为常数)．其中是二次函数的是　 　. 3．已知矩形的周长为80 cm，设它的一边长为x cm，那么矩形的面积y cm2与x cm之间的函数关系式为_________________________. 4．菱形的两条对角线的和为26 cm，则菱形的面积S cm2与一条对角线的长 x cm之间的函数关系式为___________________________. 5．(兰州中考)下列函数解析式中，一定为二次函数的是( ) A．y＝3x－1　　　　　　　　　 B．y＝ax2＋bx＋c C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋eq \f(1,x) S＝－eq \f(1,2)x2＋13x(0＜x＜26) 6．若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数，则( ) A．a＝1 B．a＝±1 C．a≠1 D．a≠－1 7．已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3. 求：(1)函数y与x的函数关系式； (2)当x＝4时，y的值； (3)当y＝－12时，x的值． 解：(1)设y＝kx2，把x＝－1，y＝－3代入y＝kx2中得，k＝－3， ∴y＝－3x2； (2)当x＝4时，y＝－3×42＝－48； (3)当y＝－12时，－12＝－3x2，∴x＝±2. 8．下列函数关系中，是二次函数的是( ) A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D．圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系 9．二次函数y＝3x2－2x－4的二次项系数与常数项的和是( ) A．－1　　 B．－1　　 C．7　　 D．－6 10．二次函数y＝(m－2)xm2－2＋2mx－1中m的值为( ) A．2 B．－2 C．±2 D．m≠2 11．如图，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3.设直线x＝t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为( ) A．S＝t B．S＝eq \f(1,2)t2 C．S＝t2 D．S＝eq \f(1,2)t2－1 12．如果函数y＝(a－1)x2是二次函数，那么a的取值范围是__ __. 13．在半径为6cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x之间的关系式为y＝_______________. 14．小汽车刹车距离sm与速度vkm/h之间的函数解析式为s＝eq \f(1,100)v2，一辆小汽车的速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车____有危险(填“会”或“不会”)． 15．(常德中考)如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形边上．若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系______________. 16．已知y＝(m－4)xm2－m＋2x2－3x－1是关于x的函数． (1)当m为何值时，它是y关于x的一次函数； (2)当m为何值时，它是y关于x的二次函数． 解：(1)若y是x的一次函数，则有eq \b\l