1.5 二次函数的应用-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册习题课件（湘教版）

第一章　特殊平行四边形 1．5　二次函数的应用 金榜行动 创优课堂·金版 九年级数学(下册)·X 1 15 35 65 95 B C A C 会通过二次函数模型解决最值问题 【例1】用长度为32 m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为一个矩形，上部为一个等边三角形．当下部的矩形面积最大时，求矩形的AB、BC的边长各为多少 m？并求此时整个金属框的面积是多少？ 【解题分析】　(1)设AB＝x，矩形ABCD的面积为y，根据面积计算公式得：y＝x×(16－2x)，y＝－2x2＋16x，根据x的取值即可求得y的最大值； (2)作EH⊥CD，垂足为H，则可求△CDE的面积，计算矩形ABCD与△CDE的面积之和即可解题． 【规范解答】　(1)设AB＝x，矩形ABCD的面积为y，则：BC＝16－2x，得：y＝x×(16－2x)，y＝－2x2＋16x，当x＝－eq \f(b,2a)＝4时，矩形ABCD的面积有最大值，∴AB＝4 m，BC＝8 m； (2)作EH⊥CD，垂足为H，∵△CDE是等边三角形，∴CH＝DH＝2，∴EH＝eq \r(42－22)＝2eq \r(3)，∴S△CDE＝eq \f(1,2)×4×2eq \r(3)＝4eq \r(3)，又∵x＝－eq \f(b,2a)＝4时，y最大值为32，∴整个金属框的面积为(4eq \r(3)＋32)m2. 1．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y(单位：平方米)，当x＝　　米时菜园的面积最大． 2．(沈阳中考)某商场购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售单价是 ______元/件时，才能在半月内获得最大利润． 3．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100－x)件，每件定价为)______元才能使销售利润最大． 4．将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时能全部卖出，已知这种商品每个涨价1元，其销售量减少20个．为了获得最大利润，售价应定为每个　　元． 5．如图，四边形的对角线AC、BD互相垂直，AC＋BD＝10，当AC的长是多少时，四边形ABCD的面积最大( ) A．4　　　　 B．5　　　　 C．6　　　　 D．7 6．用长为20 cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为x cm，面积为y cm2. (1)求出y与x的函数关系式； (2)当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？ 解：(1)已知一边长为x cm，则另一边长为(10－x) cm.则y＝x(10－x)，化简可得y＝－x2＋10x； (2)y＝10x－x2＝－(x2－10x)＝－(x－5)2＋25，所以当x＝5时，矩形的面积最大，最大为25 cm2. 7．已知0≤x≤eq \f(1,2)，那么函数y＝－2x2＋8x－6的最大值是( ) A．－10.5　 B．2　 　 C．－2.5　 　 D．－6 8. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( ) A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 9．(泰安中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B时停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值是( ) A．19cm2 B．16cm2 C．15cm2 D．12cm2 10．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2. (1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 解：(1)设AE＝a，由题意得AE·AD＝2BE·BC，AD＝BC，∴BE＝eq \f(1,2)a，AB＝eq \f(3,2)a，由题意得2x＋3a＋2·eq \f(1,2)a＝80，∴a＝20－eq \f(1,2)x.∴y＝AB·BC＝eq \f(3,2) a·x＝eq \f(3,2)(20－eq \f(1,2)x)x，即y＝－eq \f(3,4)x2＋30x(0＜x＜40)； (2)∵y＝－eq \f(3,4)x2＋30x＝－eq