1.2 二次函数的图象与性质 第4课时-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册习题课件（湘教版）

第一章　特殊平行四边形 1．2　二次函数的图象与性质 第4课时 金榜行动 创优课堂·金版 九年级数学(下册)·X 1 D B (－2，－7) 直线x＝－2 增大 －1 C A D B C A 3 ＞ (－2,0) 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 【例1】对于代数式x2－4x＋6的值的情况，小明作了如下探究的结论，其中错误的是( ) A．只有当x＝2时，x2－4x＋6的值为2 B．x取大于2的实数时，x2－4x＋6的值随x的增大而增大，没有最大值 C．x2－4x＋6的值随x的变化而变化，但是有最小值 D．可以找到一个实数x，使x2－4x＋6的值为0 【解题分析】　利用二次函数的图象与性质逐项考察，可知x2－4x＋6＝0无实数解，因此错误． 二次函数y＝ax2＋bx＋c与y＝a(x－h)2＋k的关系 【例2】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则下列叙述正确的是( ) A．abc＜0 B．－3a＋c＜0 C．a＋b＋c≥0 D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到 抛物线的解析式为y＝ax2＋c 【解题分析】　由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0；根据图知对称轴为直线x＝2，得b＝－4a，再根据图象知当x＝1时，y＝a＋b＋c＝－3a＋c＜0；抛物线向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式应为y＝ax2＋eq \f(4ac－b2,4a). 1．二次函数y＝x2＋4x－3的顶点坐标是____________，对称轴是__________________. 2．函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝_________；当1＜x＜2时，y随x的增大而__________(填“增大”或“减小”)． 3．抛物线y＝3x2＋2x－1向上平移4个单位长度后的函数解析式为( ) A．y＝3x2＋2x－5　　　　　　　 B．y＝3x2＋2x－4 C．y＝3x2＋2x＋3 D．y＝3x2＋2x＋4 4．(宁波中考)抛物线y＝x2－2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( ) A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．a＋b＋c＞0 (4)当x＞2时，y随x的增大而增大；x＜2时，y随x的增大而减小． 6．(1)用配方法把二次函数y＝x2－4x＋3变成y＝(x－h)2＋k的形式； (2)在直角坐标系中画出y＝x2－4x＋3的图象； (3)若A(x1，y1)、B(x2，y2)是函数y＝x2－4x＋3图象上的两点，且x1＜x2＜1，请比较y1、y2的大小关系(直接写结果)； (4)x取何值时，y随x的增大而增大；x取何值时，y随x的增大而减小． 解：(1)y＝x2－4x＋4－4＋3＝(x－2)2－1； (2)图略； (3)y1＞y2； 7．关于y＝－eq \f(1,2)x2＋3x－eq \f(5,2)的图象，下列说法不正确的是( ) A．开口向下 B．对称轴是直线x＝－3 C．顶点坐标是(3,2) D．顶点是抛物线的最高点 8．根据下表中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，可确定该函数图象对称轴为( ) x －3 －2 0 1 5 y －29 －15 1 3 －29 A.x＝－1　 B．x＝0　 C．x＝1　 D．x＝1.5 9．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是( ) 10．已知函数y＝－x2＋2x＋c的部分图象如图所示，则c＝　　，当x　　1时，y随x的增大而减小． 11．(兰州中考)如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4,0)、Q两点关于它的对称轴x＝1对称，则Q点的坐标为____________. 12．用配方法写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． (1)y＝eq \f(1,2)x2－2x＋1； (2)y＝－2x2＋8x－8. 解：(1)y＝eq \f(1,2)(x2－4x＋4－4)＋1＝eq \f(1,2)(x－2)2－1，∴其开口向上，对称轴为x＝2，顶点坐标为(2，－1)； (2)y＝－2(x2－4x＋4－4)－8＝－2(x－2)2，∴其开口向下，对称轴为x＝2，顶点坐标为(2,0)． 13．如图，已知抛物线的顶点为A(1,4)，抛物线与y轴交于点B(0,3)，与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．