26.2 第1课时 实际问题中的反比例函数-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册习题课件（人教版）

第二十六章　反比例函数 26.2　实际问题与反比例函数 第1课时　实际问题中的反比例函数 金榜行动 数学　九年级　下册 • R　 1 变量 C C A A 4cm 10250 　利用数学公式建立反比例函数关系． 【例】快乐饮料公司为了吸引更多的孩子喝自己公司生产的“快乐”牌饮料，在不改变饮料体积的同时，改变不同大小的饮料包装瓶来吸引儿童的注意，从而增加其销量．已知饮料包装瓶为圆柱体，当它的高为15cm时，底面积为40cm2. (1)求包装瓶高h(单位：cm)与底面积S(单位：cm2)的函数解析式； (2)当高为20cm时，求底面积S. 【思路分析】圆柱体的体积等于圆柱体的高乘圆柱体的底面积，因此当圆柱体体积不变时，它的高与底面积成反比例关系，即Sh＝40×15＝600(cm3)，所以h＝eq \f(600,S).把h＝20代入h＝eq \f(600,S)，即可求出S的值． 【规范解答】(1)当圆柱体体积不变时，它的底面积S与高h成反比例关系．设h＝eq \f(k,S)(k≠0)，把h＝15，S＝40代入，有15＝eq \f(k,40)，解得k＝600，所以圆柱体包装瓶高h(单位：cm)与底面积S(单位：cm2)的函数解析式为h＝eq \f(600,S)(S＞0)； (2)把h＝20代入h＝eq \f(600,S)，得20＝eq \f(600,S)，解得S＝30，即底面积S为30cm2. 【方法归纳】(1)利用函数思想解决实际问题的一般方法是把实际问题中的变量与变量之间的关系抽象为数学问题中的某种函数关系，如本题把实际问题中的具有反比例关系的量抽象为反比例函数的解析式，最后应用函数解析式解决问题；(2)解决实际问题时可以综合运用函数、方程、不等式等数学模型. 知识点：实际问题中的反比例函数 利用反比例函数解决实际问题的步骤：(1)审题，建立反比例函数关系式；(2)根据已知条件，由一个变量求另一个 ，也是解方程的过程． 1．汽车油箱中有油20升，汽车行驶过程中每小时耗油x升，则其行驶时间y(小时)与x之间的函数关系式为(　　) A．y＝20x　　 B．y＝eq \f(x,20)　　 C．y＝eq \f(20,x)　　 D．y＝20－x 2．某学校要种植一块面积为100的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是(　　) 3．A、B两城市相距720km，一列火车从A城去B城．火车的速度v(km/h) 和行驶的时间t(h)之间的函数关系式是 . 4．“九三阅兵”共有50个方(梯)队，其中徒步方队11个，在“阅兵村”方队训练营中，已知某方队由2000名身高1.8米的战士组成，在方队变阵 演练中，设方队的每排人数为y(人)，方队排数为x(排)，则y与x之间的 函数关系式为 . v＝eq \f(720,t) y＝eq \f(2000,x) 5．某乡镇为改善环境，创建环保型乡镇，需要把1200m3生活垃圾全部运走． (1)假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数解析式； (2)若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ (3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？ 解：(1)每天运xm3时，所需时间y＝eq \f(1200,x)； (2)5辆拖拉机每天能运5×12＝60(m3)，则y＝1200÷60＝20(天)，即需要20天运完 (3)假设需要n辆，根据题意，得8×60＋6×12(n＋5)≥1200，解不等式得n≥5.所以至少需要增加5辆拖拉机． 6．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数(y)与平均每天烧的吨数(x)之间的函数解析式是(　　) A．y＝eq \f(300,x)(x＞0)　　　 B．y＝eq \f(300,x)(x≥0) C．y＝300x(x≥0) D．y＝300x(x＞0) 7．如图所示，某玻璃器皿公司制造一种容积为5升(1升＝1立方分米)的圆柱形量筒，量筒的底面积S与量筒高h存在反比例函数关系，当量筒高为25cm时，量筒的底面积为(　　) A．200cm2　 B．150cm2　 C．50cm2　 D．20cm2 8．菱形的面积为12cm2，两条对角线分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数关系为　y＝eq \f(24,x)(x＞0)　，当其中一条对角线x为6cm时，另一条对角线y为 . 9．如图所示，一个长、宽、高分别为20m、0.5m、3m的长方体建筑物， 前、后、左、右四面要贴上白瓷砖，则瓷砖的块数n与每块瓷砖的面积S(m2) 的关系式为