《第八章 立体几何初步》章末测试卷（A）-2022-2023学年高一数学下学期复习总结题型探究+测试卷（人教A版2019必修第二册）

《第八章 立体几何初步》章测试卷（A） 一、单选题（共40分） 1．有下列四种叙述： ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台； ④棱台的侧棱延长后必交于一点. 其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．设为两条直线,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是（    ） A．若,,则 B．若,,,则 C．若,,,则 D．若,,,则 3．一平面四边形OABC的直观图O′A′B′C′如图所示，其中O′C′⊥x′轴，A′B′⊥x′轴，B′C′∥y′轴，则四边形OABC的面积为（　　） A． B．3 C．3 D． 4．已知圆锥的母线长为3，若轴截面为等腰直角三角形，则圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，在空间四边形中，点，分别是边，的中点，点，分别是边，上的点，且＝＝，则下列说法正确的是（    ） A．与平行 B．与异面 C．与的交点可能在直线上，也可能不在直线上 D．与的交点一定在直线上 6．如图，是一种碳原子簇，它是由60个碳原子构成的，其结构是以正五边形和正六边形面组成的凸32面体，这60个原子在空间进行排列时，形成一个化学键最稳定的空间排列位置，恰好与足球表面格的排列一致，因此也叫足球烯.根据杂化轨道的正交归一条件，两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角满足：，式中分别为杂化轨道中轨道所占的百分数.中的杂化轨道为等性杂化轨道，且无轨道参与杂化，碳原子杂化轨道理论计算值为，它表示参与杂化的轨道数之比为，由此可计算得一个中的凸32面体结构中的五边形个数和两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角的余弦值分别为（    ） A． B． C． D． 7．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，，E为的中点，将沿翻折到的位置，其中平面，M为的中点，则在翻折过程中，有如下下列结论： ①恒有平面；②B与M两点间距离恒为定值；③三棱锥体积最大值为； ④存在某个位置，使得平面平面. 其中正确的结论个数是（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题(共20分) 9．在棱长为2的正方体中，与交于点，则（    ） A．平面 B．平面 C．与平面所成的角为 D．三棱锥的体积为 10．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖，六角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以六角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥.已知此正六棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为θ，这个角接近30°，若取θ=30°，侧棱长为米，则（    ） A．正六棱锥的底面边长为2米 B．正六棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为 C．正六棱锥的侧面积为48平方米 D．正六棱锥的体积为16立方米 11．某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，下列说法正确的有（    ） A．该圆台轴截面面积为 B．该圆台的体积为 C．该圆台的侧面积为 D．沿着该圆台表面，从点到中点的最短距离为 12．如图，在长方体中，，，M、N分别为棱，的中点，则（    ） A．A，M，N，B四点共面 B．平面ADM⊥平面CDD1C1 C．直线BN与B1M所成的角为60° D．BN∥平面ADM 三、填空题(共20分) 13．已知如图边长为的正方形外有一点且平面，，二面角的大小的正切值______． 14．在正四棱柱中，E是BC的中点，F是的中点，P是棱所在直线上的动点．则下列四个命题： ① ②平面 ③ ④不存在过P的直线与正四棱柱的各个面都成等角． 其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）． 15．如图所示，△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′，BB′，CC′交于同一点O，且＝＝＝，则＝________. 16．正三棱台，，D､E､F为棱､､中点，平面ABD､平面BCE､平面ACF交于点O，则___________.（注：V代表几何体体积） 四、解答题(共70分) 17．如图，正四棱锥的高，，，为侧棱的中点． (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积． 18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC＝60°，AB∥CD，CB＝CD＝1．点E为棱PC的中点，点F为棱AB上的一点，且AB＝4AF，平面PBC⊥平面ABCD． (1)证明：AC⊥PB； (2)证明：EF∥平面PAD． 19．如图，已知四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面AB