《第八章 立体几何初步》章末测试卷（B）-2022-2023学年高一数学下学期复习总结题型探究+测试卷（人教A版2019必修第二册）

《第八章 立体几何初步》章测试卷（B） 一、单选题(共40分) 1．如图所示，在三棱台中，沿平面截去三棱锥，则剩余的部分是（    ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体 2．正八面体是每个面都是正三角形的八面体．如图所示，若此正八面体的棱长为2，则它的内切球的表面积为（    ） A． B． C． D． 3．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，轴，则中边上的中线的长度为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，DB的中点，则下列选项中错误的是（    ） A．EF平面 B． C．EF与AD1所成角为60° D．EF与平面所成角的正弦值为 5．如图，在正方体中，，，分别是，，的中点，有下列四个结论： ①与是异面直线； ②，，相交于一点； ③； ④平面． 其中所有正确结论的编号是（    ） A．①④ B．②④ C．①③④ D．②③④ 6．米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能以及吉祥富足的寓意，现今多在超市、粮店等广泛使用.如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面正方形边长分别为、，侧棱长为，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重千克，则该米斗盛装大米约（    ） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 7．如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 8．如图1，已知PABC是直角梯形，AB∥PC，AB⊥BC，D在线段PC上，AD⊥PC．将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD，连接PB，PC，设PB的中点为N，如图2．对于图2，下列选项错误的是（　　） A．平面PAB⊥平面PBC B．BC⊥平面PDC C．PD⊥AC D．PB＝2AN 二、多选题(共20分) 9．长方体中，，，，则（    ） A．到平面的距离为 B．到平面的距离为 C．沿长方体的表面从到的最短距离为 D．沿长方体的表面从到的最短距离为 10．如图，平面，正方形边长为1，E是CD的中点，F是AD上一点，当时，则（    ） A． B． C．若PA=1，则异面直线PE与BC所成角的余弦值为 D．若PA=1，则直线PE与平面所成角为 11．如图，在三棱柱中，四边形是矩形，，平面，直线与所成的角的余弦值为，则下列说法正确的是（    ） A．平面 B． C．三棱锥的外接球的体积为 D．三棱锥的外接球的表面积为 12．如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，，，点P在线段上．下列命题正确的是（    ） A．存在点P，使得直线∥平面ACF； B．存在点P，使得直线平面ACF； C．直线DP与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围是； D．三棱锥的外接球被平面ACF所截得的截面面积是． 三、填空题(共20分) 13．如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是__________． 14．祖暅（公元前世纪），字景烁，是我国南北朝时期的数学家.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖桓晩一千一百多年.如图将某几何体（左侧图）与已被挖去了圆锥体的圆柱体（右侧图）放置于同一平面上.以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面，若总成立，且图中圆柱体（右侧图）的底面半径为2，高为3，则该几何体（左侧图）的体积是__________. 15．已知球是四棱锥的外接球，四边形是边长为1的正方形，点在球面上运动且，则当四棱锥的体积最大时，球的表面积是___________. 16．三棱锥中，顶点P在底面ABC的投影恰好是的内心，三个侧面的面积分别为12，16，20，且底面的面积为24，则该三棱锥的体积是________；它的外接球的表面积是________. 四、解答题(共70分) 17．如图，在三棱柱中，为边长为的正三角形，为的中点，，且，平面平面. (1)证明：； (2)求三棱锥的体积. 18．如图所示，底面半径为1，高为1的圆柱中有一内接长方体，设矩形的面积为S，长方体的体积为V，， (1)将S表示为x的函数； (2)求V的最大值． 19．如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，平面ABCD． (1)证明：平面平面BED； (2)若，，，求三棱锥的体积． 20．如图，已知正三棱柱的底面边长是2，D是侧棱的中点，直线AD与侧面所成的角为45°． (1)求此正三棱柱的侧棱长； (2)求二面角A－BD－C的正切值；