精品解析：青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度第二学期高二年级数学开学测试 考试范围：必修1-必修5 考试时间：90分钟 命题人：张帆 审题人：陈国柱 第I卷（选择题 共48分） 一、单选题（本大题有12小题，每小题4分，共48分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，直线：，则点到直线的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 如图所示，在中，为边上的中线，若，，则（ ）． A. B. C. D. 4. 一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 8 B. C. D. 5. 袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个大小相同的小球，现从中有放回地取两次（每次只取一个球），则两次取出的小球的标号数之差的绝对值为2的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 过点且平行于直线的直线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且第二象限角，则（ ）． A. B. C. D. 8. 下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 9. 函数的定义域是（ ） A B. C. R D. 10. 在等比数列中，，，则等于（　　） A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 11. 圆与圆的公切线条数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 已知函数在（0，2）上为减函数，则的取值范围是（ ） A. （1，3] B. （1，3） C. （0，1） D. [3，+∞） 第II卷（非选择题 共52分） 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 13. 在中，角所对的边分别是，并且，，，则的值为______． 14. 一个社会调查机构就某地居民月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[3000，3500）（元）月收入段应抽出____________________人． 15. 已知在上是增函数，则a取值范围是________． 16. 已知，，且满足，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题有4小题，每小题9分，共36分） 17. 在等差数列中，已知 且． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18 已知函数. （1）判断函数在上的单调性，并证明； （2）求函数在上的最值. 19. 如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点． (1)求证：PQ∥平面DCC1D1； (2)求证：AC⊥EF. 20. 在中，. （1）求； （2）若，，求，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度第二学期高二年级数学开学测试 考试范围：必修1-必修5 考试时间：90分钟 命题人：张帆 审题人：陈国柱 第I卷（选择题 共48分） 一、单选题（本大题有12小题，每小题4分，共48分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集定义直接求解即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：C 2. 已知点，直线：，则点到直线的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用点到直线的距离公式计算即可. 【详解】已知点，直线，则点到直线l的距离, 故选：. 3. 如图所示，在中，为边上的中线，若，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据向量加法与减法运算求解即可. 【详解】解：因为在中，为边上的中线， 所以 故选：C 4. 一个四棱锥三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把三视图转换为几何体，根据锥体体积公式即可求出几何体的体积. 【详解】根据几何体的三视图可知几何体为四棱锥, 如图所示：平面,且底面为正方形， 所以该几何体的体积为： 故选：B 5. 袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个大小相同的小球，现从中有放回地取两次（每次只取一个球），则两次取出的小球的标号数之差的绝对值为2的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从中有回放地取两次，每次取球有4种结果，所以有16种结果，再利用列举法能求出两次取出的小球的标号数之差的绝对值为2的结果，从而求出概率． 【