19.2.3 一次函数与方程、不等式-(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年八年级下册数学 人教版

第十九章 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式 学习目标 学习重难点 难点 重点 1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）的关系. 2.会根据一次函数图象求解一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）. 理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）的关系. 会根据一次函数图象求解一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）. 2 新课导入 思考1 下面 3 个方程有什么共同点和不同点？ (1) 2x+1=3； (2) 2x+1=0； (3) 2x+1=-1. 相同点：等号左边都是 2x+1. 不同点：等号右边不同. 新课导入 思考1 能从函数的角度对解这 3 个方程进行解释吗？ (1) 2x+1=3； (2) 2x+1=0； (3) 2x+1=-1. 这三个方程相当于在一次函数 y=2x+1 的函数值分别为 3，0，-1 时，求自变量 x 的值. 也可以看成在直线 y=2x+1 上取纵坐标分别为 3，0，-1 的点，看它们的横坐标分别为多少. y=2x+1 P 知识讲解 知识点1 一次函数与一元一次方程的关系 因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时，求自变量x的值. 例1 一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则方程 kx+b=1 的解为（ ） A. x=2 B. y=2 C. x=- D. y= C 函数 y=kx+b (k≠0) 的图象与直线 y=1 的交点的横坐标. 例题讲解 例题讲解 例2 已知一元一次方程 ax+b=0 的解为 x=4，则一次函数 y=ax+b的图象与 x 轴的交点坐标为 . 解：∵ 一元一次方程 ax+b=0 的解为 x=4, ∴ 当 x=4 时，一次函数 y=ax+b 的函数值为 0, ∴ 一次函数图象与 x 轴的交点坐标为（4，0）. （4，0） 新课导入 思考2 下面 3 个不等式有什么共同点和不同点？ 3x+2>2 3x+2<0 3x+2<-1 相同点：不等号左边都是 3x+2. 不同点：不等号及不等号右边不同. 新课导入 思考2 能从函数的角度对解这 3 个不等式进行解释吗？ 3x+2>2 3x+2<0 3x+2<-1 从函数的角度看，解这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2的函数值分别满足大于2、小于0、小于-1的点时，求自变量x的取值范围. 知识讲解 知识点2 一次函数与一元一次不等式的关系 因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围. 例题讲解 例3 根据下列一次函数的图象，直接写出一元一次不等式的解集. （1）一元一次不等式 x+1>0 的解集为： . （2）一元一次不等式 x+1<0 的解集为： . x>-2 x<-2 y x O 1 -2 y=x+1 新课导入 问题3 1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min 的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发,以0.5 m/min的速度上升.两个气球都上升了1 h. 用式子分别表示两个气球所在位置的海拔(单位:m)关于上升时间(单位:min)的函数关系; 分析: (1) 气球上升时间满足0≤x≤60. 1号气球的函数解析式为y=x+5; 2号气球的函数解析式为 y=0.5x+15. (2)在某个时刻两个气球能否位于同一高度?如果能，这时气球上升了多长时间?位于什么高度? 分析：(2) 在某个时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值(0 ≤ x≤60) ，函数y= x+5和y=0.5x+15有相同的值y .如能求出x和y，则问题得到解决.由此容易想到解二元一次方程组 y=x +5， y=0.5x+15， x-y=-5 ， 0.5x-y=-15 ， 解得 x=20 ， y=25. 即当上升20 min时，两个气球都位于海拔25 m的高度. 即 你能用一次函数图象解释上述问题吗？ 思 考 能，如图，在同一直角坐标系中，画出一次函数y=x +5和y=0.5x+15的图象，这两条直线的交点坐标为（20,25）. 发现这个交点坐标和上述二元一次方程组的解一致，也能说明当上升20 min时，两个气球都位于海拔25 m的高度. y x O 40 P(20, 25) 20 60 25 50 y=x