18.1.1.2 平行四边形的性质-(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年八年级下册数学 人教版

第十八章 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形对角线的性质 学习目标 学习重难点 难点 重点 1.进一步探索并掌握平行四边形的对角线的性质. 2.会求平行四边形的面积. 3.应用平行四边形的性质解决简单的几何问题. 探索并掌握平行四边形的对角线的性质. 应用平行四边形的性质解决简单的几何问题. 2 情景导入 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个朋友，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么? 老大 老二 老三 老四 3 知识讲解 知识点 平行四边形的对角线的性质 探究 如图，在 ABCD中，连接AC，BD， 并设它们相交于点O， A B C D 猜一猜 OA与OC，OB与OD有什么关系？ O 量一量 拿出手中的平行四边形纸片,测量四条线段的长度, 验证你的猜想是否正确? 猜想 OA=OC，OB=OD. 如何验证你的猜想呢？ 4 已知，如图，▱ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O. 求证：OA＝OC, OB＝OD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∴∠1＝∠2, ∠3＝∠4. ∴△AOD≌△COB. ∴OA＝OC，OB＝OD. 你还有其他证明方法吗？与同伴交流. 证一证 5 性质3 平行四边形的对边角线互相平分. 平行四边形的性质 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. 符号语言 A B C D O 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成了面积相等的4个三角形. 6 例1 已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. ∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm， ∴AB－AD＝5cm. 又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm， 则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm. 7 练习 1. ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（ ） A、5cm B、15cm C、6cm D、16cm A 8 9 练习 1. 在▱ ABCD 中，已知AB=5，BC=3，求它的周长. 如图所示，因为四边形ABCD是平行四边形，所以CD＝AB＝5，AD＝BC＝3， 所以▱ABCD的周长为 AB＋BC＋CD＋AD ＝5＋3＋5＋3 ＝16. 解： 10 2.如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(　　) A. B．2 C．2 D．4 C 11 知识点3 平行线之间的距离 思考 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，转动其中的一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？ 由平行四边形的概念性质四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC. 12 C B F E A D 若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，交 n于B、D、F. 由平行四边形的性质得AB=CD=EF. 结论 两条平行线之间的平行线段相等. m n 由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为平行四边形. 归纳 13 若m // n，A、C、E是直线m上的点，AB⊥n，CD⊥n，EF⊥n.由图可知，线段AB、CD、EF的长就是m、n之间的距离，且为A、C、E到直线n的距离，故易得AB=CD=EF. B F E A n m C D 归纳：两条平行线间的距离是指两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离 性质:两条平行线之间的距离处处相等. 14 A B 距离 区别 联系 点和点之间的距离 点到直线的距离 平行线之间的距离 P ∟ l a b A B ∟ 都是指某一条线段的长度 比较归纳 问题延伸 P1 P2 P3 A B 思考 如图，已知直线l∥AB，点P1，P2，P3都在l上△ABP1,△ABP2,△ABP3的面